Los cimientos cuánticos

La Unesco declaró este año 2025 como el año de la Ciencia y Tecnología Cuánticas (AIQ). Y hay que adentrarse en ese universo mágico y maravilloso 🧐

A cien años de su presentación pública, la mecánica cuántica posee un marco teórico extraordinariamente eficaz; sin embargo, en sus orígenes parecía construirse sobre un mosaico de reglas más intuitivas que rigurosamente deducidas, con un aire que algunos críticos de la época consideraban casi dogmático.

Sin embargo, está mayoritariamente aceptado que:

La función de onda propuesta por Erwin Schrödinger describe el estado instantáneo de un sistema cuántico y codifica la distribución de probabilidad de todas sus propiedades medibles.

$$\mathrm{\hslash }\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=-\frac{{\mathrm{\hslash }}^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)+V(\mathbf{r})\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)$$

Podemos discutir esto, obviando la solución —por ahora— de tan intimidante ecuación, y limitarnos a las teorías habilitadas para su explicación y comprensión.

En el V Congreso de Solvay, celebrado en Bruselas entre el 24 y 29 de octubre de 1927 (cuyo tema principal fueron los electrones y fotones), Max Born y Werner Heisenberg defendieron que la mecánica cuántica era una teoría completa, aunque inherentemente probabilista, y que el determinismo clásico debía ser abandonado.

V Congreso de Solvay.

Albert Einstein, ya en 1926, expresó a Born su escepticismo sobre la completitud de la teoría: “Él (Dios) no juega a los dados”. En 1935, junto a Boris Podolsky y Nathan Rosen, formuló la paradoja EPR, un experimento mental que cuestionaba la completitud de la teoría al señalar que dos partículas entrelazadas pueden mostrar correlaciones instantáneas incluso a grandes distancias, en aparente contradicción con la relatividad, que prohíbe transmitir información más rápido que la luz.

A pesar de estas objeciones, la llamada escuela de Copenhague, con su interpretación estadística, se consolidó entre 1920 y 1930 como la visión dominante, y sigue siendo ampliamente aceptada en la actualidad.

En 1932, John von Neumann publicó Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, donde argumentó que, bajo los postulados básicos de la mecánica cuántica, una teoría de variables ocultas “clásicas” no podía reproducir sus predicciones. Estos postulados incluyen:

• El estado de un sistema se describe completamente por una función de onda (vector de estado).

• Las magnitudes físicas se representan mediante operadores hermíticos que actúan sobre ese estado.

• La evolución temporal sigue la ecuación de Schrödinger, lineal y determinista a nivel de la función de onda.

• Las probabilidades de resultados se calculan con la regla de Born.

Más tarde, en 1964, John Bell cuestionó algunos de los supuestos de von Neumann y desarrolló sus famosas desigualdades para probar experimentalmente la posibilidad de variables ocultas locales. Los experimentos posteriores confirmaron las predicciones de la mecánica cuántica ortodoxa.

No se puede olvidar que, en sus inicios, la mecánica cuántica oscilaba entre la incredulidad y la aceptación racional. A principios del siglo XX, Erwin Schrödinger propuso su ecuación de ondas inspirado en analogías con la física clásica, sin una interpretación definitiva en mente. Poco después, Max Born sugirió —de forma intuitiva— que el cuadrado de la función de onda representaba una densidad de probabilidad, revolucionando nuestra comprensión del azar en física. Werner Heisenberg desarrolló el formalismo de operadores, inicialmente abstracto, pero que con el tiempo se consolidó como pilar de la teoría. Hoy, el uso de estos métodos se asume casi de forma dogmática… y, sin embargo, funciona con una precisión asombrosa: una ciencia coherente y a la vez ortodoxa.

Interpretaciones de la Mecánica Cuántica y el dilema del gato de Schrödinger

A lo largo de un siglo, la mecánica cuántica ha demostrado una precisión extraordinaria en sus predicciones, pero sigue abierta la pregunta: ¿qué significan realmente sus matemáticas? El famoso experimento mental del gato de Schrödinger —vivo y muerto a la vez en una superposición cuántica— ilustra el problema de cómo la realidad clásica emerge de lo cuántico. Varias interpretaciones intentan dar respuesta:

1. Copenhague: Un sistema cuántico solo adquiere propiedades definidas cuando se mide.

   • Ventaja: práctica y consistente con los experimentos.

   • Desventaja: no aclara qué es exactamente una medición ni cómo se produce el salto entre lo cuántico y lo clásico.

   • El gato: la observación lo fuerza a un estado definido; en la práctica, el entorno ya lo habría hecho colapsar antes.

2. Enfoques epistémicos: La función de onda no describe una realidad física, sino información y probabilidades relativas a un observador (ej. QBismo, mecánica relacional).

   • Ventaja: resuelven paradojas de observadores y evitan influencias más rápidas que la luz.

   • Desventaja: renuncian a una realidad objetiva externa.

   • El gato: no hay colapso físico; la superposición es solo una herramienta de cálculo.

3. Muchos mundos: La función de onda nunca colapsa: al medir, el universo se ramifica en múltiples realidades, cada una con un resultado distinto.

   • Ventaja: elimina el problema de la medición y explica correlaciones en el entrelazamiento sin “señales” instantáneas.

   • Desventaja: implica una enorme proliferación de universos y no está claro cómo manejar las probabilidades.

   • El gato: en cada mundo hay una copia del observador que ve un gato vivo o muerto.

4. Bohmiana: Las partículas tienen trayectorias y propiedades definidas, guiadas por una “onda piloto” que también es real.

   • Ventaja: la naturaleza no es aleatoria; los resultados están predeterminados.

   • Desventaja: para explicar el entrelazamiento requiere efectos no locales, difíciles de conciliar con la relatividad.

   • El gato: su estado está definido pero oculto, revelándose en la medición.

5. Colapso espontáneo: La función de onda colapsa por sí sola de forma natural, sin necesidad de observador.

   • Ventaja: resuelve el problema de la medición.

   • Desventaja: no hay evidencia experimental de tales modificaciones y es difícil compatibilizarlo con la relatividad.

   • El gato: cualquier sistema macroscópico colapsa inevitablemente a un estado definido por interacción con su entorno.

¿Qué opinan hoy los físicos sobre la realidad cuántica?

El legado de aquellas intuiciones, aparentes arbitrariedades y debates fundacionales se refleja en un estudio reciente publicado en Nature (30 de julio de 2025). La investigación muestra que, aunque la teoría cuántica es extraordinariamente precisa en sus predicciones, los científicos aún no coinciden en su interpretación.

En una encuesta enviada a más de 15000 investigadores (con más de 1100 respuestas), el 36 % seleccionó la interpretación ortodoxa de Copenhague como su favorita, seguida por otras visiones como la de los “muchos mundos” o enfoques epistemológicos como el QBismo (que sostiene que las observaciones de un «agente» son personales y válidas solo para él).

Más sorprendente aún: solo el 24 % de los encuestados confía en que su interpretación elegida es “la correcta”; el resto la considera simplemente útil o adecuada según el contexto. Además, varios físicos respondieron de forma inconsistente a preguntas similares, lo que sugiere que muchos aplican la teoría de manera pragmática sin cuestionarse demasiado su significado profundo, una actitud resumida en la famosa expresión “cállate y calcula”, no muy distinta a lo que susurran el cura o el pastor en los templos cuando invitan a implorar a Dios.

Anexo:

La solución de la función de onda de Schrödinger

La función de ondas dependiente del tiempo propuesta por Schrödinger:

$$i\mathrm{\hslash }\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=-\frac{{\mathrm{\hslash }}^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)+V(\mathbf{r})\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)$$

Tiene solución de partícula libre como una onda plana compleja Ψ(r,t). Cuya parte real e imaginaria son funciones sinusoidales (seno o coseno), oscilando en el espacio y el tiempo. En ese sentido, muestran oscilaciones armónicas, aunque no corresponden al Movimiento Armónico Simple (MAS) clásico de una partícula localizada, sino a una onda plana que se propaga.

Onda plana compleja, solución clásica de Schrödinger para una partícula libre (potencial nulo, $V=\mathrm{0 }$que es lo mismo que decir a potencial constante):

La solución de Schrödinger para una partícula libre (potencial nulo, $V = 0$) es una onda plana compleja:

$$\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=A{e}^{i(\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t)}$$

Explicación de términos:

• $\Psi(\mathbf{r},t)$: función de onda que depende de la posición $\mathbf{r}$ y el tiempo $t$.

• $\hbar$: constante reducida de Planck.

• $m$: masa de la partícula.

• $V(\mathbf{r})$: energía potencial (aquí $V = 0$).

• $A$: amplitud de la onda.

• $\mathbf{k}$: vector de onda.

• $\omega$: frecuencia angular.

Relaciones de dispersión para partícula libre:

$$\mathbf{k}=\frac{\mathbf{p}}{\mathrm{\hslash }},\omega =\frac{\mathrm{\hslash }{k}^2}{2m}=\frac{E}{\mathrm{\hslash }}$$

donde $\mathbf{p}$ es el momento lineal y $E$ la energía cinética.

La parte real e imaginaria de la función de onda son funciones sinusoidales:

• Parte real:

$$\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{\Psi }=A\cos (\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t)$$

• Parte imaginaria:

$$\mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{\Psi }=A\sin (\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t)$$

En ambos casos obtenemos una sinusoide (un movimiento armónico simple de la "partícula") que ilustra la oscilación espacial y temporal.

Ilustración de la parte real cos(k·r − ωt) o la parte imaginaria sin(k·r − ωt).

 Nota Importante: En mecánica cuántica se usa la versión compleja porque las probabilidades y las interferencias dependen de la fase compleja completa. Pero para fines didácticos y visuales, una senoidal real es totalmente adecuada