¿Respecto a qué gira lo que gira? En Sagnac

Segunda entrada de la serie sobre el efecto Sagnac. En la primera quedó una pregunta abierta: si un aparato cerrado puede sentir que gira, ¿respecto a qué gira? Aquí la planteo con rigor, del cubo de Newton al experimento GINGER, con las cuentas a la vista. No la resuelvo. Nadie lo ha hecho.

El problema, en una frase

Un interferómetro de Sagnac mide su propia rotación sin mirar hacia afuera. Pero "rotación" es una palabra relativa: algo gira respecto a algo. ¿Respecto a qué, entonces, mide el Sagnac? Esa es la pregunta. Tiene nombre propio, problema de Mach, y lleva abierta desde 1883. Lo que sigue es un intento de decir con exactitud qué sabemos, qué medimos y dónde termina lo sabido.

1. El cubo de Newton (1687)

Newton lo planteó en el escolio de los Principia. Cuelga un cubo de agua de una cuerda retorcida y suéltalo. Al principio el cubo gira y el agua no: la superficie está plana. Poco a poco el agua se pone a girar con el cubo, y su superficie se vuelve cóncava. Al final, agua y cubo giran juntos, en reposo uno respecto al otro, y la superficie sigue cóncava.

Figura 1. El cubo de Newton. La forma del agua no depende de su movimiento respecto al cubo. Newton concluyó que depende de su movimiento respecto al espacio absoluto.

La conclusión de Newton: la concavidad no se explica por el movimiento del agua respecto al cubo (que es nulo en el caso final) sino por su rotación respecto al espacio absoluto. El Sagnac es el cubo de Newton hecho con luz: tampoco necesita mirar afuera.

2. La objeción de Mach (1883)

Ernst Mach respondió que el espacio absoluto es una ficción inobservable. Lo único que sabemos es que el agua se curva cuando gira respecto a las estrellas fijas, es decir, respecto al resto de la materia del universo. Nadie ha hecho el experimento, decía Mach, de dejar el cubo quieto y poner a girar al universo entero alrededor; si la física es relacional, el agua debería curvarse igual. Einstein tomó esta idea en serio, la bautizó "principio de Mach" en 1918 y la usó como guía para construir la relatividad general.

Formulemos el problema en los términos que importan para un Sagnac:

1. Respuesta operativa. El Sagnac mide rotación respecto al sistema inercial local: el marco de referencia en el que una partícula libre se mueve en línea recta y en el que el interferómetro da desfase cero. Esto es una definición, no una explicación.
2. Hecho empírico. Ese marco local coincide, hasta donde se ha podido medir, con el marco en el que las galaxias lejanas no rotan. Que coincidan no es obvio: son dos cosas definidas por procedimientos distintos, una con luz dentro de una caja y otra mirando el cielo.
3. La pregunta de Mach. ¿Esa coincidencia es una ley (la materia lejana determina el marco inercial local) o una casualidad de condiciones iniciales?

3. Lo que dice la relatividad general: el marco inercial es la métrica

En relatividad general no hay espacio absoluto ni estrellas fijas como referencia última. Hay un campo, la métrica g_μν, que determina en cada punto qué trayectorias son "rectas" (geodésicas) y, por tanto, qué significa no rotar. El Sagnac mide rotación respecto a ese campo. Y la formulación general del efecto Sagnac en un espacio-tiempo estacionario tiene una forma compacta (Ashtekar y Magnon, 1975): la diferencia de tiempo entre los dos haces que recorren un lazo cerrado es

Δt = −(2/c) ∮ (g_0i / g₀₀) dxⁱ

Todo lo que hace la gravedad o la rotación al efecto Sagnac está en las componentes g_0i, las que mezclan tiempo y espacio. Vamos a usar esta fórmula dos veces.

3a. Primera aplicación: recuperar el Sagnac clásico

En un marco que gira con velocidad angular Ω en el espacio plano, con g₀₀ ≈ −1 y a bajas velocidades, las componentes mixtas son g_0i = −(Ω × r)_i / c. Sustituyendo:

Δt = (2/c²) ∮ (Ω × r) · dl = (2/c²) ∬ ∇ × (Ω × r) · dS = (2/c²) · 2Ω · A = 4 Ω · A / c²

que es la fórmula de Sagnac de la entrada anterior, obtenida ahora como caso particular de una expresión relativista general. (Se usó el teorema de Stokes y la identidad ∇ × (Ω × r) = 2Ω.)

3b. Segunda aplicación: una masa que gira arrastra el marco

Aquí está la novedad respecto a Newton. Las ecuaciones de Einstein, linealizadas para campo débil, dicen que un cuerpo de momento angular J produce también componentes mixtas en la métrica, análogas al potencial vector de un dipolo magnético:

g_0i = −(2G / c³) (J × r)_i / r³

Esto se llama gravitomagnetismo: la masa en movimiento genera un campo que actúa sobre otras masas en movimiento como el campo magnético actúa sobre cargas en movimiento. Metemos esta g_0i en la fórmula de Ashtekar-Magnon y aplicamos Stokes igual que antes:

Δt_LT = (4G / c⁴) ∮ (J × r) / r³ · dl = (4G / c⁴) ∬ [3(J · r̂)r̂ − J] / r³ · dS

(la identidad ∇ × (J × r / r³) = [3(J · r̂)r̂ − J] / r³ es exactamente la del campo de un dipolo magnético). Para un lazo pequeño de área A el resultado tiene la misma forma que el Sagnac clásico:

Δt_LT = 4 Ω_LT · A / c²,    con    Ω_LT = (G / c²r³) [3(J · r̂)r̂ − J]

Léase con cuidado lo que dice esta ecuación. Un Sagnac en reposo respecto a las estrellas, colocado cerca de una masa que gira, no da cero. Da lo que daría si girase con velocidad angular Ω_LT. Dicho al revés: el marco inercial local, aquel en el que el Sagnac da cero, está girando respecto a las estrellas, arrastrado por la masa. Es el efecto Lense-Thirring (1918). La materia cercana contribuye a definir qué es "no rotar". Mach tenía parte de razón, y la relatividad general lo cuantifica.

Figura 2. Efecto Lense-Thirring. Las líneas grises son el campo gravitomagnético de la Tierra, con la forma de un dipolo. Las flechas naranjas indican cómo gira el marco inercial local respecto a las estrellas: en el polo, en el sentido de la Tierra; en el ecuador, en sentido contrario y con la mitad de magnitud.

3c. Los números para la Tierra

Con J_⊕ = I_⊕Ω_⊕ = 5,86 × 10³³ kg·m²/s y R = 6371 km:

• Ecuador: Ω_LT = GJ/c²R³ = 1,68 × 10⁻¹⁴ rad/s = 3,5 × 10⁻⁹ °/h, es decir, 2,3 × 10⁻¹⁰ de Ω_⊕.
• Polo: el doble, 3,36 × 10⁻¹⁴ rad/s = 6,9 × 10⁻⁹ °/h, o 4,6 × 10⁻¹⁰ de Ω_⊕.

Hay además un segundo término relativista, el geodésico o de De Sitter, que aparece porque el observador se mueve dentro del campo gravitatorio de la Tierra (no por la rotación de ésta). Su magnitud es del orden de (GM/c²R) Ω_⊕ ≈ 7 × 10⁻¹⁰ Ω_⊕ ≈ 10⁻⁸ °/h, algo mayor que el Lense-Thirring y con dirección meridional (la expresión exacta para un anillo láser en tierra está en Bosi et al., 2011). Lo que mide un anillo láser fijo al suelo es, por tanto,

Ω_medida = Ω_⊕ − Ω_geodésico − Ω_LT

y los dos términos correctivos suman alrededor de una parte en 10⁹ de la rotación terrestre.

4. Gödel (1949): un universo que gira respecto a sí mismo

Hasta aquí la relatividad general parece darle la razón a Mach: la materia moldea el marco inercial. Pero la teoría tiene soluciones que a Mach no le habrían gustado nada, y la más célebre la encontró Kurt Gödel, el lógico, como regalo para el 70.º cumpleaños de Einstein.

El universo de Gödel es una solución exacta de las ecuaciones de Einstein llena de polvo de densidad ρ, con constante cosmológica negativa, en la que toda la materia rota con velocidad angular

ω = (4πGρ)^1/2,    Λ = −ω²/c²    (en la normalización original de Gödel)

Para una densidad del orden de la del universo real, ρ ≈ 10⁻²⁶ kg/m³, eso da ω ≈ 3 × 10⁻¹⁸ rad/s, una vuelta cada 70 000 millones de años aproximadamente (número ilustrativo: el universo de Gödel no se expande, así que no es un modelo del nuestro). La pregunta obligada es: ¿respecto a qué gira el universo de Gödel, si no hay nada fuera de él? La respuesta de la teoría es: respecto a los marcos inerciales locales, es decir, respecto a su propio campo métrico. Un Sagnac en reposo respecto a la materia de ese universo daría una lectura distinta de cero en todas partes. La materia no determina el marco inercial; el marco inercial es anterior.

Gödel probó además que en su universo hay curvas temporales cerradas (se puede viajar al propio pasado), lo que lo hace físicamente sospechoso. Pero el punto para nosotros no es si ese universo existe, sino que la relatividad general lo permite. Y hay un caso más simple todavía: el espacio-tiempo de Minkowski, vacío, sin materia alguna, tiene estructura inercial perfectamente definida. Ahí un Sagnac distingue rotación de no rotación sin que haya una sola estrella. Newton vuelve a entrar por la puerta de atrás.

¿Y el universo real? Si girase como el de Gödel, el fondo cósmico de microondas mostraría un patrón característico. No lo muestra: las cotas más recientes (Planck, 2016) limitan cualquier vorticidad cósmica a menos de una parte en 10¹⁰ de la tasa de expansión de Hubble. Nuestro universo, hasta donde se ve, no rota respecto a sus marcos inerciales. Pero eso es un hecho observado, no una consecuencia de la teoría.

5. Lo que se ha medido

El arrastre de marcos dejó de ser una predicción en la década pasada.

• Gravity Probe B (NASA-Stanford, resultados en 2011): cuatro giroscopios de cuarzo superconductor en órbita polar a 642 km, apuntados a la estrella IM Pegasi durante un año. Predicción relativista: precesión geodésica de 6606,1 milisegundos de arco por año y arrastre de marcos de 39,2 mas/año. Medido: 6601,8 ± 18,3 y 37,2 ± 7,2 mas/año. El arrastre quedó confirmado al 19 %.
• LAGEOS y LARES (Ciufolini y colaboradores, 2004-2019): seguimiento láser de la precesión de los nodos orbitales de satélites pasivos. Confirman el Lense-Thirring con incertidumbres de entre el 10 % y pocos por ciento, según el análisis.

Ambos experimentos miden desde el espacio. Lo que no se ha hecho todavía es medir el arrastre de marcos desde el suelo, con un efecto Sagnac. Y ahí entran los anillos láser.

5a. Del anillo G a GINGER

El anillo láser G de Wettzell (Alemania) es un cuadrado de 4 m de lado tallado en un bloque de vitrocerámica, enterrado para aislarlo térmicamente. Con A = 16 m², perímetro 16 m, λ = 632,8 nm y latitud 49,1°, la fórmula del láser de anillo, Δf = (4A/λP) Ω_⊕ sen φ, predice un batido de 348,6 Hz; el valor medido es 348,5 Hz. Su estabilidad permite ver el movimiento del polo, las mareas terrestres y los terremotos lejanos. Pero la corrección Lense-Thirring sobre esos 348,5 Hz es de unos 10⁻⁷ Hz, todavía por debajo de su alcance.

GINGER (Gyroscopes IN GEneral Relativity), en el Laboratorio Nacional del Gran Sasso, en Italia, a 1400 m bajo la montaña, es el proyecto diseñado para cruzar esa frontera: varios anillos láser de unos 3,6 m de lado, orientados en distintas direcciones, con la meta de medir la rotación terrestre con una precisión de una parte en 10⁹ o mejor, suficiente para separar los términos relativistas. Su prototipo, GINGERINO, funciona desde 2015.

Y aquí está lo que más me gusta de todo este asunto. GINGER no puede, por sí solo, distinguir Ω_⊕ de Ω_⊕ − Ω_LT: ambas son "la rotación" que siente. Para separarlas necesita un valor independiente de Ω_⊕, y ese valor lo da la interferometría de muy larga base (VLBI), que mide la rotación de la Tierra respecto a los cuásares más lejanos. Es decir: el experimento compara la rotación respecto al marco inercial local (Sagnac) con la rotación respecto a la materia más lejana del universo (VLBI), y busca la diferencia. Esa diferencia es, literalmente, la pregunta de Mach puesta en números. Si sale lo que predice Einstein, una parte en 10⁹, la relatividad general queda confirmada en su aspecto más machiano. Si sale otra cosa, tendremos física nueva.

6. Los números en fila

Figura 3. Las velocidades de rotación de esta serie, en una sola escala. El chip de 2026 mide 37 °/h; para sentir cómo la materia define el marco inercial hace falta llegar a una milmillonésima de grado por hora.

Magnitud	rad/s	°/h
Giroscopio Brillouin en chip (2026)	1,8 × 10−4	37
Rotación sidérea de la Tierra	7,29 × 10−5	15,04
Componente vertical en Cumaná (10,5° N)	1,32 × 10−5	2,73
Meta de GINGER (1 parte en 109 de Ω⊕)	7 × 10−14	1,5 × 10−8
Término geodésico en la superficie (orden)	5 × 10−14	10−8
Lense-Thirring en el polo	3,4 × 10−14	6,9 × 10−9
Lense-Thirring en el ecuador	1,7 × 10−14	3,5 × 10−9
Universo de Gödel con ρ ≈ ρcrít (ilustrativo)	3 × 10−18	6 × 10−13

7. Dónde termina lo sabido

Resumo lo que se puede afirmar con respaldo y lo que no.

1. Operativamente, lo que gira, gira respecto al marco inercial local, que en relatividad general es una propiedad del campo métrico g_μν. El Sagnac mide eso y nada más.
2. Ese marco no es independiente de la materia. La materia en rotación lo arrastra (Lense-Thirring), y esto está medido en órbita con un 19 % de precisión y pronto, quizá, desde el suelo con un Sagnac.
3. Pero tampoco está determinado por la materia. El vacío de Minkowski y el universo de Gödel muestran que la relatividad general admite estructura inercial sin materia, o materia que rota respecto a la estructura inercial. El marco local depende también de condiciones de contorno y de ondas gravitacionales que no provienen de ninguna masa en particular.

La formulación más precisa disponible es, entonces: lo que gira, gira respecto al campo gravitatorio local, que es un objeto físico, dinámico, moldeado en parte por toda la materia del universo, pero no reducible a ella. Einstein, que había construido la teoría guiado por Mach, terminó reconociéndolo: en 1954 escribió que ya no se debería hablar del principio de Mach en absoluto. Hubo intentos posteriores de hacer la física completamente relacional (Sciama en 1953, Brans y Dicke en 1961, Barbour y Bertotti en 1982, la shape dynamics actual), y ninguno ha desplazado a la relatividad general. La pregunta de Mach sigue siendo una pregunta.

8. Una confesión, con testigo

Mientras preparaba esta entrada hice algo que hace diez años no habría podido hacer. Le planteé la pregunta a Claude, uno de los modelos de inteligencia artificial más capaces que existen hoy, desarrollado por Anthropic, y le pedí que con todos sus recursos buscara una solución teórica. Su respuesta empezó así, y la copio textualmente porque la hago mía:

"No, no puedo resolver esa pregunta, y desconfiaría de cualquiera, humano o máquina, que diga que lo hizo."

Lo que sí hizo fue ordenar la cadena de argumentos que acaban de leer, derivar el término Lense-Thirring en el desfase de Sagnac a partir de la fórmula general, y verificar cada número de esta entrada con un cálculo explícito contra valores publicados: la frecuencia del anillo G de Wettzell salió en 348,6 Hz frente a los 348,5 medidos, y el arrastre de marcos de Gravity Probe B en el orden correcto. El guion de verificación está disponible para quien quiera repetirlo.

Quiero que esa frase quede escrita aquí por dos razones. La primera es que la honestidad de una máquina ante una pregunta de frontera me pareció más valiosa que cualquier respuesta ingeniosa que pudiera haber inventado, y conviene recordarlo en tiempos en que se le pide a la inteligencia artificial que lo sepa todo. La segunda es que esa frase describe con exactitud el estado de la ciencia en este punto. Sabemos medir la rotación con una precisión asombrosa. Sabemos que la materia tuerce el marco respecto al cual se mide. No sabemos, en el fondo, por qué ese marco existe ni qué lo fija del todo. Eso no es un fracaso. Es la forma que tiene una pregunta bien planteada de seguir viva ciento cuarenta años después de Mach, y la razón de que valga la pena construir, en una montaña de Italia o algún día en un chip, un anillo de luz lo bastante fino para escucharla.

Referencias

1. I. Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687), escolio a las definiciones.
2. E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwickelung (1883), cap. II, §6.
3. A. Einstein, "Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie", Ann. Phys. 55, 241 (1918). Primera formulación del "principio de Mach".
4. J. Lense y H. Thirring, Phys. Z. 19, 156 (1918).
5. K. Gödel, "An example of a new type of cosmological solutions of Einstein's field equations of gravitation", Rev. Mod. Phys. 21, 447 (1949).
6. D. W. Sciama, "On the origin of inertia", Mon. Not. R. Astron. Soc. 113, 34 (1953).
7. C. Brans y R. H. Dicke, Phys. Rev. 124, 925 (1961).
8. E. J. Post, "Sagnac effect", Rev. Mod. Phys. 39, 475 (1967).
9. A. Ashtekar y A. Magnon, "The Sagnac effect in general relativity", J. Math. Phys. 16, 341 (1975).
10. J. B. Barbour y B. Bertotti, "Mach's principle and the structure of dynamical theories", Proc. R. Soc. A 382, 295 (1982).
11. I. Ciufolini y J. A. Wheeler, Gravitation and Inertia (Princeton, 1995).
12. G. E. Stedman, "Ring-laser tests of fundamental physics and geophysics", Rep. Prog. Phys. 60, 615 (1997).
13. N. Ashby, "Relativity in the Global Positioning System", Living Rev. Relativ. 6, 1 (2003).
14. G. Rizzi y M. L. Ruggiero (eds.), Relativity in Rotating Frames (Kluwer, 2004).
15. I. Ciufolini y E. C. Pavlis, "A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect", Nature 431, 958 (2004).
16. C. W. F. Everitt et al., "Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity", Phys. Rev. Lett. 106, 221101 (2011).
17. F. Bosi et al., "Measuring gravitomagnetic effects by a multi-ring-laser gyroscope", Phys. Rev. D 84, 122002 (2011). Propuesta de GINGER.
18. K. U. Schreiber y J.-P. R. Wells, "Large ring lasers for rotation sensing", Rev. Sci. Instrum. 84, 041101 (2013).
19. D. Saadeh et al., "How isotropic is the Universe?", Phys. Rev. Lett. 117, 131302 (2016). Cotas a la rotación cósmica con Planck.
20. A. Di Virgilio et al., "Underground Sagnac gyroscope with sub-prad/s rotation rate sensitivity: toward general relativity tests on Earth", Phys. Rev. Research 2, 032069 (2020). GINGERINO.

Entrada anterior de la serie: "De Sagnac al chip". Próxima: qué sensibilidad haría falta para un girocompás óptico en la latitud de Cumaná y qué se puede construir con los medios disponibles.

El efecto Sagnac en un chip de silicio

Una idea de 2012, una respuesta de 2014 y un chip de 2026: lo que el efecto Sagnac nos enseña sobre la luz, sobre la rotación y sobre la ciencia que se hace (y la que no se deja hacer) desde el trópico.

Una conversación que quedó guardada

En 2012 le planteé al Dr. Dickar Bonyuet Lee una idea: ¿se podría usar el efecto Sagnac para orientarse, es decir, para saber hacia dónde se está apuntando y cuánto se está girando, sin depender de un satélite ni de una brújula? Le envié entonces dos de los trabajos clásicos sobre el tema, el de Sagnac y el de Michelson-Gale. La conversación se enfrió, como se enfrían tantas.

El 16 de abril de 2014, a las 10:39 de la noche, me llegó un correo suyo: "Epa Malaconducta: conseguí unos papers sobre el efecto Sagnac y me acordé de ti. ¿Todavía te interesa ese efecto?" Venían tres artículos adjuntos. Dos años después, alguien seguía acordándose de la idea. Ese gesto, que un colega encuentre un paper y piense en uno, es de lo mejor que tiene la ciencia.

Aquella vez no escribí nada en este blog. Lo confieso: fue celo. Me pareció que una línea de investigación seria no se regalaba en una entrada. Hoy, después de ver lo que ocurrió, pienso distinto, y por eso escribo esto.

La base: qué es el efecto Sagnac

En 1913 el físico francés Georges Sagnac hizo girar un interferómetro con espejos sobre una plataforma. Dividió un haz de luz en dos y los envió a recorrer el mismo circuito cerrado en sentidos opuestos. Si la plataforma está quieta, los dos haces tardan lo mismo en dar la vuelta y al reencontrarse se suman limpiamente. Si la plataforma gira, el haz que viaja a favor de la rotación tiene que recorrer un camino ligeramente más largo que el que viaja en contra, porque el punto de llegada "se escapa" mientras la luz circula. Los dos haces llegan desfasados y aparece un corrimiento en las franjas de interferencia.

Interferómetro de Sagnac. Un haz de la fuente A se divide en el espejo semiplateado C; los dos haces recorren el circuito C–D₁–D₂–D₃–C en sentidos opuestos y se recombinan en C hacia el observador B. Si todo el aparato gira con velocidad angular Ω, los haces llegan desfasados. Redibujado por mí a partir de la Fig. 1 de E. J. Post, "Sagnac Effect", Reviews of Modern Physics 39, 475 (1967).

Un poco de matemática

Para quien quiera ver de dónde sale la fórmula. Quien prefiera ir al grano puede saltar hasta "El uso potencial".

Tomemos, para simplificar, un circuito circular de radio R que gira con velocidad angular constante Ω, visto desde un sistema inercial, con la luz viajando a velocidad c. El divisor de haz se aleja de la luz co-rotante mientras ésta circula, así que ese haz debe recorrer 2πR más el arco que avanza el divisor:

c t₊ = 2πR + RΩ t₊   ⟹   t₊ = 2πR / (c − RΩ)

El haz contra-rotante, en cambio, se encuentra con el divisor antes:

t₋ = 2πR / (c + RΩ)

La diferencia de tiempos es

Δt = t₊ − t₋ = 4πR²Ω / (c² − R²Ω²) ≈ 4AΩ / c²

donde A = πR² es el área encerrada y se usó que RΩ ≪ c (la corrección es del orden de 10⁻¹⁶ en un laboratorio). Que la expresión final dependa del área y no del radio no es casualidad. Para un circuito de forma cualquiera, con velocidad local v = Ω × r, el desfase de tiempo es

Δt = (2/c²) ∮ v · dl = (2/c²) ∬ (∇ × v) · dS = (4/c²) Ω · A

porque ∇ × (Ω × r) = 2Ω (teorema de Stokes). De aquí salen las propiedades que Post resume en su artículo: el efecto no depende de la forma del circuito, ni de dónde esté el centro de rotación, ni del medio por donde viaje la luz. Y como Ω · A es un producto escalar, sólo cuenta la componente de la rotación perpendicular al plano del circuito: un aparato horizontal en latitud φ siente Ω_⊕ sen φ.

Para llevarlo al laboratorio hay que pasar del tiempo al desfase óptico. Con luz de longitud de onda λ:

Δφ = (2πc/λ) Δt = 8πAΩ / (λc)      ΔZ = Δφ / 2π = 4AΩ / (λc)

donde ΔZ es el corrimiento medido en número de franjas. Las variantes modernas son corolarios de esa misma fórmula:

• Giroscopio de fibra óptica: una bobina de N vueltas multiplica el área efectiva, Δφ = 8πNAΩ/(λc) = 2πLDΩ/(λc), con L el largo total de la fibra y D el diámetro de la bobina.
• Láser de anillo: la luz no se compara por interferencia, sino que cada sentido oscila con su propia frecuencia. Se mide el batido Δf = 4AΩ/(λP), con P el perímetro del anillo.

Los números

• Sagnac, 1913. Con A = 866 cm², una rotación de 2 vueltas por segundo (Ω ≈ 12,6 rad/s) y luz del mercurio de λ ≈ 0,436 µm, la fórmula da ΔZ ≈ 0,033 franjas. Invirtiendo el sentido de giro el corrimiento se duplica, ≈ 0,07 franjas, que es lo que Post recoge de la medición de Sagnac. Una fracción de franja, hace más de un siglo.
• La Tierra en un chip. Para un anillo de 24 mm de diámetro (A ≈ 4,5 × 10⁻⁴ m², P ≈ 75 mm), la rotación terrestre (Ω_⊕ ≈ 7,29 × 10⁻⁵ rad/s) produce Δt ≈ 1,5 × 10⁻²⁴ s. Con luz de 1550 nm, eso son unos 2 × 10⁻⁹ radianes de desfase en un solo paso: invisible para un interferómetro simple. En un láser de anillo del mismo tamaño el batido sería de apenas un hercio (aprox.), sobre una portadora óptica de unos 200 THz. Medir eso es lo que obliga a recurrir a resonadores de factor de calidad enorme, como los del chip del que hablo más abajo.

En 1925 Michelson y Gale llevaron la idea a escala planetaria: con un enorme circuito rectangular de tubos al vacío en Illinois midieron la rotación de la propia Tierra, sólo con luz, sin mirar una estrella. Es el experimento que más me fascina del conjunto: la Tierra girando, detectada desde adentro de un laboratorio.

El uso potencial: orientarse sin pedirle permiso a nadie

De ahí sale la idea que le planteé a Bonyuet. Si un circuito de luz detecta la rotación, entonces:

• Giroscopía sin partes móviles. Se puede medir cuánto gira un vehículo, un dron o un instrumento sin los rodamientos y rotores de un giroscopio mecánico, que se desgastan, vibran y pesan.
• Navegación inercial. Integrando la rotación (y, con acelerómetros, el movimiento) se puede saber dónde se está sin señal externa. Sirve donde el GPS no llega o no es confiable: bajo tierra, bajo el agua, dentro de edificios, en zonas con interferencia.
• Encontrar el norte. Si el giroscopio es lo bastante sensible, detecta la rotación de la Tierra (unos 15 grados por hora) y, a partir de ella, la dirección del norte geográfico y la latitud. Es el principio del girocompás. A diferencia de la brújula magnética, no le afectan el hierro cercano ni las anomalías del campo.

Un dato que me gusta calcular desde aquí: en Cumaná (latitud cercana a 10° N) la componente vertical de la rotación terrestre es de unos 2,7 grados por hora, porque equivale a 15°/h multiplicada por el seno de la latitud. Quien quiera hacer un girocompás en el trópico necesita, por tanto, un sensor más fino que quien lo haga en latitudes altas. La física no es injusta con nosotros, pero tampoco nos regala nada.

El camino recorrido hasta hoy

1. Giroscopio láser de anillo (años 60-70). El interferómetro se reemplaza por un láser en anillo; la rotación aparece como una diferencia de frecuencia entre los dos sentidos. Se volvió estándar en aviación.
2. Giroscopio de fibra óptica (años 70-80 en adelante). Se enrolla kilómetros de fibra para multiplicar el área efectiva. Es robusto y preciso, pero sigue siendo un componente voluminoso, caro y de ensamblaje delicado. Entre los papers que guardo hay documentación de empresas que lo fabrican y varias revisiones del estado del arte.
3. El sueño del chip. Durante años la dificultad estuvo clara: la sensibilidad crece con el área, y miniaturizar el anillo la hace caer. Lograr que un circuito de pocos centímetros siga sintiendo la rotación terrestre era el reto.

Cómo me enteré

Lo vi en una publicación de Facebook que decía: "Un nuevo giroscopio a escala de chip mide la rotación con una sensibilidad sin precedentes, detectando rotaciones a una velocidad de 37 grados por hora [...] utilizando solo milivatios de potencia óptica."

Las tres imágenes que acompañaban la publicación valen más que cualquier descripción:

El chip ya empaquetado en su caja, con las dos fibras ópticas de entrada y salida y los conectores eléctricos. Se ve el tamaño real: cabe en la palma de la mano.

La luz recorriendo el circuito en anillo del chip. Ese lazo cerrado es el "camino de Sagnac" de 1913, reducido a unos centímetros.

Una oblea con decenas de chips idénticos. Aquí está la clave del potencial: lo que se fabrica así se puede producir en serie y a bajo costo.

Esa última foto me dice más que el titular. Un giroscopio de fibra óptica se enrolla y se ensambla casi a mano, pieza por pieza. Esto se imprime en una oblea, como cualquier procesador. Cuando una tecnología pasa de lo artesanal a lo litografiado, deja de ser exclusiva de un puñado de laboratorios y empieza a abaratarse. (Las imágenes proceden de esa publicación; los créditos corresponden a sus autores.)

Lo que acaba de ocurrir (2026)

Le escribí enseguida a Bonyuet: "Te dije que era posible, y mira". Lo que le mandé es esto. Un equipo de la Universidad de California en Santa Barbara (Daniel Blumenthal), del Caltech (Kerry Vahala) y del Laboratorio de Investigación de la Fuerza Aérea de EE. UU. publicó en Optics Letters (vol. 51, 2026) un giroscopio Brillouin integrado en un chip. Según la nota de prensa de Optica, estas son sus características:

• El corazón es un anillo de nitruro de silicio, un material de muy bajas pérdidas compatible con la fabricación estándar de chips (CMOS). El anillo sensor mide unos 24 mm y el chip empaquetado, unos pocos centímetros.
• Dos láseres semiconductores inyectan luz en el anillo en sentidos opuestos. Cada sentido produce una señal láser Brillouin de ruido muy bajo. Quieto, el chip da dos señales iguales; al girar, aparece una pequeña diferencia de frecuencia que revela la velocidad de rotación. Es, en esencia, el principio de Sagnac en un anillo láser.
• El resonador tiene un factor de calidad superior a 163 millones: la luz queda atrapada casi 100 nanosegundos.
• Mide rotaciones tan lentas como 37 grados por hora, unas 2.000 veces mejor que el chip anterior del mismo grupo (72.000 °/h). Es del orden de la rotación de la Tierra.
• Funciona con milivatios de potencia óptica y sin partes móviles.

Para ser honesto con el lector, conviene decir lo que todavía no es. Es un resultado de laboratorio, no un producto. Los propios autores señalan que la luz de bombeo retrodispersada afecta la estabilidad y que falta empaquetarlo para probarlo fuera del laboratorio e integrar sobre el mismo chip los láseres y los fotodetectores. Y 37 °/h, aunque impresionante para este tamaño, todavía no alcanza para un girocompás: para hallar el norte con la rotación terrestre se necesitan sensibilidades bastante mejores que esa. Pero la dirección es inequívoca, y el salto de dos mil veces en un solo paso dice mucho de la velocidad a la que avanza el área.

Las fuentes: la nota de prensa de Optica y el artículo, "Integrated microresonator Brillouin gyroscope demonstrating 37 deg/h rotation measurements" (Optics Letters 51, 5854; DOI 10.1364/OL.589952).

La otra lección: ideas sí tenemos, medios no

Quiero ser claro con lo que siento al escribir esto, porque no es envidia: es otra cosa. En 2012 la idea de usar el efecto Sagnac para orientación no era un capricho. Había papers, había historia, había necesidad. Lo que no había, y no hay, es lo que viene después de la idea.

Aclaro algo para no inflar mi papel: el efecto Sagnac ya orienta aviones y barcos desde hace décadas con giroscopios de anillo láser y de fibra óptica. Lo que no existía era la versión en chip, y eso es lo que celebro. Mi parte fue más modesta: ver en 2012 que el camino llevaba hacia allá, y haberlo discutido con un colega. Pero ese camino, para recorrerlo, exige algo más que verlo. Un chip de nitruro de silicio de este tipo nace en una fundición de semiconductores, con salas limpias, litografía de precisión, láseres integrados, bancos de prueba con plataformas de rotación calibradas, interferómetros de referencia y un laboratorio militar que financia durante años. Nada de eso se improvisa. Un investigador del tercer mundo puede leer los mismos papers que ellos, entender la física con la misma profundidad, tener la intuición a tiempo, y aun así no poder hacer el experimento, ni el primero, ni el de comprobación. No falta talento. Faltan fondos sostenidos, equipos, insumos que llegan en meses y con sobreprecio, acceso a revistas, y ese ecosistema de colegas y proveedores donde una buena idea se convierte en prototipo.

El resultado es una injusticia silenciosa. Los problemas que podríamos resolver (orientación sin satélites, instrumentos baratos y robustos para zonas remotas, sensores para medir nuestra propia tierra) los resolvemos en la imaginación, los discutimos por correo, y los vemos publicados años después con otro nombre en otro idioma. Y quien esperaba, como yo, con un archivo de papers y una carpeta de notas, queda en el papel de testigo.

No lo cuento para lamentarme. Lo cuento porque las ideas también cuentan como contribución, aunque no tengan prototipo, y porque dejarlas por escrito es la forma de que alguien más, algún día, las recoja. Por eso este post: ya no por celo, sino por constancia. Que quede fechado que en 2012, desde Cumaná, alguien ya veía hacia dónde iba esto, aunque no pudiera hacer nada más que verlo.

Lo que sigue

Voy a ordenar mis notas y la biblioteca de artículos (la que me dio origen a todo esto) y a publicar en próximas entradas el desarrollo de la idea de orientación con Sagnac: qué sensibilidad haría falta en nuestra latitud, qué arquitecturas son realistas con los medios que se pueden conseguir aquí, y dónde sí se puede avanzar sin una fundición. 

Gracias, Bonyuet, por acordarte de mí en 2014. Seguir interesado era la decisión correcta. Y esta entrada es el primer paso de esa serie.

Simulador: dónde caen los satélite

Zona de Caída: un simulador para entender cómo y dónde cae un satélite

Autoría: Licenciado físico Rommel Contreras · Tecnología Cumanesa

¿Dónde y cuándo cae un satélite cuando termina su vida? Para responder construí Zona de Caída, un simulador de reentradas atmosféricas que funciona en cualquier navegador, sin instalar nada. Es una herramienta pensada para enseñar física: cada número que muestra sale de una ecuación que puedes seguir, y cada incertidumbre se muestra, no se esconde.

🛰️ Abrir el simulador

Vista previa de la aplicación: pasadas orbitales que decaen hasta la zona de caída.

El cielo en tiempo real: 17.214 objetos en órbita

Cada punto del globo es un objeto real del catálogo, movido con el mismo modelo kepleriano + J₂ del simulador. Arrastra para girarlo, acércalo con la rueda y toca un punto para ver su nombre, país, altura y periodo. Los colores separan los regímenes: órbita baja (la gran mayoría, más de 16.000), órbita media (GPS, Galileo), geoestacionaria (el anillo amarillo a 36.000 km), muy elípticas y objetos con reentrada próxima.

Globo interactivo. Si no carga en tu dispositivo, ábrelo en pantalla completa. Para que se distingan, la altura está comprimida: la capa de órbita baja se exagera y la geoestacionaria queda a ≈ 1,75 radios terrestres (en realidad, a 5,6).

1. Por qué los satélites caen

A 400 km de altura el aire no está vacío: es 10¹² veces menos denso que a nivel del mar, pero un objeto que viaja a 7,7 km/s lo siente. Ese roce, el arrastre atmosférico, le quita energía, la órbita se achica y el satélite desciende hasta que el aire lo frena de golpe. La aceleración por arrastre es:

a_D = −½ · ρ · v² · (C_d · A / m) ⟶ B = C_d · A / m

La combinación B es el coeficiente balístico: cuánta superficie por unidad de masa ofrece el objeto al aire. Un satélite plano y ligero (B alto en esta convención) cae antes que una esfera de plomo. Para una órbita casi circular de radio a, el decaimiento es:

da/dt = − B · ρ(h) · √(μ · a) T = 2π √(a³/μ)

Como ρ depende de forma exponencial de la altura, ρ(h) = ρ₀ · e^{−(h−h₀)/H}, el proceso se acelera solo: baja un poco, el aire es más denso, frena más, baja más rápido. Por eso la reentrada final dura minutos tras meses de decaimiento casi imperceptible.

Densidad atmosférica (valores representativos, actividad solar moderada). Cada 50–70 km de descenso la densidad se multiplica por diez. El modelo de la aplicación usa una atmósfera exponencial por capas (tabla de Vallado).

2. La órbita y la traza en tierra

El satélite no sobrevuela un punto fijo: mientras él da una vuelta (~92 min a 400 km), la Tierra gira bajo su plano orbital. Cada órbita cruza el ecuador unos 23° más al oeste (360° × T / 86 164 s). Además, el achatamiento terrestre (J₂ = 1,0826 × 10⁻³) hace precesar el plano orbital:

Ω̇ = −(3/2) · J₂ · n · (R_E/a)² · cos i

La latitud máxima que alcanza la traza es igual a la inclinación i de la órbita: una órbita de 51,6° (como la de la ISS) nunca pasa más allá de 51,6° de latitud. Ese hecho será clave más adelante, con el Punto Nemo.

Traza en tierra de dos órbitas consecutivas con i = 51,6°. La segunda queda desplazada ≈ 23° al oeste: así el satélite va «barriendo» la Tierra.

3. La incertidumbre: ¿por qué no se puede dar la hora exacta?

La densidad atmosférica a esas alturas depende de la actividad solar, que no se conoce con exactitud ni días antes. Un error del 18 % en ρ se traduce directo en un adelanto o retraso de la caída. Por eso las agencias espaciales tampoco dan una hora exacta: sus predicciones se equivocan en un 10–20 % del tiempo restante, y solo a pocas horas del final la ventana se cierra a unos minutos.

La aplicación lo trata como lo haría un físico: un Monte Carlo cuasialeatorio sobre el factor de densidad (lognormal, σ = 0,18). Genera miles de variantes del mismo satélite y reporta la distribución de instantes de reentrada, no un único valor.

El «cono de incertidumbre»: cuanto más lejos está la reentrada, más ancho es el rango. Una sola cifra sin barra de error sería una afirmación falsa.

4. Qué pasa en la reentrada y cuánto daño podría hacer

Ya entrando, el objeto se rompe, se calienta y la mayor parte se vaporiza. Lo que sobrevive cae sobre una huella alargada de cientos de kilómetros de largo por decenas de ancho. Los fragmentos se ordenan por su coeficiente balístico: los grandes y ligeros frenan antes; los compactos y densos llegan más lejos.

Los restos se reparten a lo largo de la trayectoria según su B. No hay un «punto de caída»: hay un corredor.

Para estimar el riesgo uso el método de área de víctima de la NASA, que suma, para cada fragmento que sobrevive, el área efectiva donde una persona resultaría herida:

A_c = Σ ( √A_i + 0,6 m )² · E = ½ m v_terminal²

Se combina con la densidad de población estimada para dar el número esperado de víctimas, que en la práctica es minúsculo: en más de 65 años de reentradas no hay ninguna muerte confirmada por restos espaciales. Esa es una de las lecciones que el simulador muestra con números.

5. Reentrada controlada y el Punto Nemo

Si el satélite aún tiene propulsión, no se deja caer al azar: se aplica un impulso retrógrado (frenando contra el movimiento) que baja el perigeo hasta ~100 km, dentro de la atmósfera. La reentrada entonces ocurre en una zona elegida y no sobre la población.

Un impulso retrógrado Δv en el punto alto de la órbita deja el perigeo dentro de la atmósfera. Entre más empinada la entrada, más corta y localizada es la huella.

La zona de disposición real se llama Punto Nemo (48°52,6′ S, 123°23,6′ O): el lugar más alejado de cualquier tierra, a unos 2 700 km de la costa más cercana. Allí se han hundido más de 260 objetos, incluida la estación Mir. La física impone una condición: la latitud 48,9° S solo es alcanzable si la inclinación orbital cumple i ≥ 48,9°. La aplicación lo comprueba y lo explica.

Importante sobre el alcance: en la realidad no se «apunta a un punto». Se coloca una huella sobre un corredor oceánico con probabilidades. Por eso el simulador expone la geometría que resuelve (anomalía, ascensión recta, fase terrestre, número de órbitas, Δv) en lugar de mostrar solo un resultado. Y por diseño está limitado a la disposición segura: no incluye ningún control para dirigir una caída sobre un lugar poblado.

Qué parámetros pesan más al dirigir un objeto al Punto Nemo

Ordenados por sensibilidad, es decir, cuántos kilómetros se corre la huella por cada error pequeño. Las cifras son órdenes de magnitud de la mecánica orbital, no salidas exactas del simulador.

#	Parámetro	Qué decide	Sensibilidad
1	Inclinación frente a la latitud de Nemo	Es una puerta, no un ajuste fino: si i < 48,9° la huella nunca llega.	Sí o no
2	Instante del impulso (fase orbital)	Fija dónde se frena; con impulso retrógrado la entrada ocurre unos 180° después.	≈ 7 km a lo largo de la traza por segundo
3	Plano orbital (RAAN) y rotación terrestre	Elige cuál pasada cruza el Pacífico Sur; la Tierra gira ~23° por órbita bajo el plano.	Discreto: las pasadas vecinas caen a miles de km
4	Magnitud del Δv y perigeo objetivo	Fija el ángulo de entrada y, con él, el largo de la huella.	1 m/s ≈ 3,5 km de perigeo; entradas rasantes dispersan cientos de km
5	Dirección del empuje	Un error fuera del plano desplaza la traza hacia los lados.	1° ≈ 2 m/s transversales, decenas de km
6	Coeficiente balístico B = Cd·A/m	Cómo frena cada fragmento; no se controla y depende de la actitud del objeto.	Decenas a cientos de km en la huella
7	Densidad atmosférica (actividad solar)	Poco en una reentrada controlada: el último tramo dura minutos.	Decenas de km
8	Conocimiento de la órbita (efemérides)	Un error de medición se arrastra a todo lo demás.	Km a lo largo de la traza, crece con el tiempo

Cómo leerlo: las filas 1–3 son geometría (si pasa por Nemo y cuándo); las 4–5 son el control activo que afinan los operadores con el motor; las 6–8 son incertidumbre ineludible, y por eso se apunta a un corredor oceánico amplio y no a un punto. Nemo, con miles de km de océano alrededor, absorbe esos errores sin tocar tierra. El simulador resuelve de verdad las filas 1–4 y deja B, altura e inclinación como deslizadores; no modela el error de apuntamiento ni el de efemérides.

6. Qué ofrece la aplicación

Modo	Qué hace
Diferido / Tiempo real	Catálogo de 17.214 objetos reales (CelesTrak y observadores aficionados): búsqueda, propagación Kepler + J₂, predicción de reentrada con ventana de incertidumbre y juego de apuestas sobre dónde pasará la zona de caída (sin dinero).
Teórico	Laboratorio de clase: satélite ficticio AULA‑1 con deslizadores de masa, área, Cd, altura (hasta ~140 km) e inclinación, traza en tierra animada, punto de partida arrastrable en el mapa, panel de daños y huella con zoom. Carga las propiedades físicas de casos reales históricos.
Sensibilidad	Muestra cuánto adelanta o retrasa la caída cada incertidumbre, agrupada por ambiente, objeto y datos: una lección de propagación de errores.
Reentrada controlada	Sección didáctica con gráficos y botón de desorbitar al Punto Nemo con la geometría resuelta y sus ecuaciones.

7. Utilidad y compromiso académico

• Para docentes y estudiantes de física, ingeniería y ciencias de la Tierra: mecánica orbital, atmósfera, error y probabilidad en una sola práctica interactiva.
• Para divulgación: responde preguntas que el público se hace cada vez que cae un cohete o un satélite en las noticias.
• Honestidad científica: todos los datos son públicos y las limitaciones se declaran. Es un modelo simplificado y educativo, no un sistema operativo ni de alerta. Para predicciones oficiales hay que consultar Space‑Track (mensajes TIP), Aerospace Corporation o la ESA.
• Transparencia: no recoge datos personales, no tiene servidor ni cuentas, funciona sin conexión si se abre el archivo local.
• Uso responsable: es una herramienta de comprensión. Su diseño evita deliberadamente cualquier función de puntería sobre zonas habitadas.

8. Fuentes y créditos

Datos orbitales: CelesTrak (SATCAT y elementos GP) y elementos de objetos clasificados seguidos por aficionados (Mike McCants). Contorno terrestre: world‑atlas (Natural Earth). Modelo atmosférico: tabla de Vallado. Método de daños: estándar de área de víctima de la NASA. Esta aplicación es una herramienta educativa, no una predicción operativa.

🛰️ Probar Zona de Caída

Autoría: Licenciado físico Rommel Contreras · Tecnología Cumanesa

La fecunda zona tropical

La fecunda zona tropical

Por: Rommel Contreras

Cumaná, 3 de octubre de 2026

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Preámbulo, escrito para un 3 de octubre

Publico este ensayo hoy, 3 de octubre, y no otro día, por una doble deuda que el calendario quiso anudar por mí. En octubre de 1826 apareció en Londres el tomo primero de El Repertorio Americano, donde Andrés Bello dio a la imprenta su Silva a la agricultura de la zona tórrida: se cumplen, pues, doscientos años justos del poema que atraviesa estas páginas y que mi bisabuela recitaba de memoria frente al mar de Río Caribe. Y un 3 de octubre, pero de 1841 —el mismo año, nótese, en que salían de las prensas de París el Resumen de Baralt y la Geografía de Codazzi—, nació en Valencia mi bisabuelo, Francisco González Guinán, quien a su manera continuaría la obra de ambos.

A mi bisabuelo no lo conocí; tampoco, en rigor, lo conocieron del todo sus hijas margariteñas. Llegó a la isla refugiado, en el tránsito del siglo XIX al XX, ya casado en Valencia; allí conoció a Rita Amadora Marcano, y de ese amor sin partida nacieron Gabriela y Eduarda, a quienes nunca reconoció. La historia, que él supo escribir en catorce tomos, no le alcanzó para escribir esos dos nombres.

Pero la sangre y la memoria no necesitan notario. Lo que el apellido negó lo transmitió la voz: fue por esa vía materna —la bisabuela que recitaba la Silva al pie del cerro El Toro, la abuela que rezaba la «Oración por todos» como herencia de un padre al que posiblemente nunca vio— que me llegó el legado que este ensayo intenta honrar y devolver. Y procuro seguir sus pasos con obras: cuatro libros de historia llevan ya mi firma y pueden hallarse en las librerías digitales buscando, sencillamente, Rommel Contreras.

Sirva entonces este 3 de octubre para un doble homenaje: al respetable don Andrés Bello, en el bicentenario de su fecunda Silva; y a Francisco González Guinán, en los 185 años de su nacimiento, de quien heredé, sin que él lo pretendiera, el oficio de mirar a Venezuela a través de su geografía y su historia. Para eso también sirven las efemérides: para que los hijos no reconocidos de la historia reciban, aunque sea un siglo después, su acta de reconocimiento.

Tras las guerras de independencia (1810-1825), nuestro Andrés Bello, durante su exilio en Londres, escribe la Silva a la agricultura de la zona tórrida en 1826, hace ahora doscientos años. Una larga silva —mezcla de versos endecasílabos y heptasílabos— que se erige como una exaltación poética de la naturaleza tropical americana y un llamado a valorar la vida del campo por encima de la ciudad. Mi bisabuela Rita Amadora Marcano, nacida en Juan Griego, en la isla de Margarita, la recitaba toda de memoria en sus conversatorios nocturnos al pie del cerro El Toro, en la playa de Río Caribe; se la enseñó a mi abuela Gabriela Isabel (hija de su marido, Francisco González Guinán, cuando estuvo refugiado en Margarita); y también, a su nieto, mi papá Aser Contreras, y él a mí. Pero confieso que la he olvidado en gran parte, al igual que la «Oración por todos», traducida por Bello de Víctor Hugo, la cual era rezada por mi abuela como herencia de su muy devoto padre. Un legado cultural que se transmitió por vía materna, aunque mi abuela posiblemente no conoció a su padre; fortuna que sí tuve yo, en detalle, hasta que falleció en la ancianidad.

La Silva a la agricultura de la zona tórrida intenta crear una identidad cultural propia para las nuevas naciones latinoamericanas, sugiriendo dejar de imitar los modelos europeos para valorar la propia tierra; esta obra formaba parte de un proyecto más ambicioso llamado América, que Bello nunca terminó, inspirado posiblemente en el pregonar incansable de Francisco de Miranda.

El poema comienza así:

«¡Salve, fecunda zona,
que al sol enamorado circunscribes
el vago curso, y cuanto ser se anima
en cada vario clima,
acariciada de su luz, concibes!».

Lo curioso es que Bello usa el término «zona tórrida» en el título, pero en el cuerpo del poema la llama «fecunda zona» (fértil) y la describe como una tierra generosa y llena de vida. Los antiguos griegos y romanos llamaron «tórrida» (quemada) a esta franja porque creían que el calor era tan extremo que la hacía inhabitable. Pensaban que los rayos del Sol, al caer verticalmente dos veces al año, impedirían la vida humana. Sin embargo, la realidad americana desmintió esa creencia: en esta zona hay «países frescos, templados y saludables en donde se goza casi de primavera y otoño perpetuos» (algunos, con jocosidad, la hubieran llamado «zona viva la pepa», y por ello somos tan «tostados»), gracias a sus vientos frescos, lluvias frecuentes y «dos cosechas de fruto cada año». El nombre «tórrida» resultó ser inapropiado y, por ello, fue reemplazado con el tiempo por términos más precisos: zona intertropical o zona tropical. La clasificación mundial de cinco zonas (tórrida, dos templadas y dos frías) sigue siendo válida geográficamente, pero el adjetivo original resultaba engañoso al sugerir un calor extremo que no corresponde con la rica realidad de muchas regiones tropicales.

Todo lo anterior lo sabía Bello porque él, además de todo lo que fue, fue un auténtico amante de la Geografía. Ese amor queda plasmado en su Cosmografía (publicada originalmente en 1848; un ejemplar original reposa en mi biblioteca), un destacado texto de divulgación científica y astronómica.

En la Cosmografía de Bello se siente el eco de Lorenzo Hervás y Panduro. De hecho, cuando Bello analiza fenómenos celestes en su texto, utiliza y cita explícitamente el Viaje estático al mundo planetario de Hervás y Panduro, donde el jesuita utiliza telescopios imaginarios y la teoría newtoniana para describir el cosmos. Lorenzo Hervás es el gigante de la lingüística comparada gracias a su monumental Catálogo de las lenguas de las naciones conocidas. Para un gramático de la envergadura de Andrés Bello, la obra filológica de Hervás era de consulta obligatoria. El afán del jesuita por estudiar de forma científica las lenguas indígenas americanas dejó una impronta directa en la visión americanista y unificadora del idioma que Bello defendería décadas más tarde. No son casuales los lazos entre la filología, la literatura, la historia y la geografía. Son, más bien, las cuatro patas de una misma mesa: el lenguaje ocurre en el tiempo (historia) y en el espacio (geografía), y la literatura es el testimonio más rico de esa ocurrencia. En palabras llanas: no es otra cosa que el estudio del hombre en el tiempo y en el espacio a través de su lengua y sus relatos.

La obra de Andrés Bello explica la estructura del universo basándose en los descubrimientos más recientes de su época; de hecho, durante su estancia en Chile, Bello realizó observaciones y cálculos matemáticos sobre el planeta Urano y el cometa Halley. Presenció el paso del cometa en 1835; mi bisabuela, en 1910; pero, al contrario de la conmoción científica de Bello, Rita Amadora contaba que en la playa de Río Caribe suponían que sucedería el fin del mundo. Los aportes al estudio del cosmos realizados por el culto Andrés Bello fueron reconocidos por la Unión Astronómica Internacional, que promovió la designación de un cráter del planeta Mercurio con el nombre de «Bello» en 1976. La mayoría de los cráteres de Mercurio llevan el nombre de famosos escritores, artistas y compositores. Pero en el caso de ese reconocimiento a Bello, resulta que el filólogo también contribuyó al entendimiento colectivo del orden y la armonía del universo. Por eso, quizás, mereció un cráter mayor que el mediano que le correspondió, de solo 137 km de diámetro; si me hubieran preguntado, habría sugerido toda una cuenca inmensa, muy superior a los gigantes asignados a Tolstói, Homero o Goethe.

El «cumanés» Andrés Bello no fue el único poeta de estas latitudes sensible y con pasión por la geografía. En 1847, el escritor Bartolomé Milá de la Roca hizo lo propio y publicó su Llave de cronología matemática e histórica, formada con arreglo a los mejores autores que han escrito sobre la materia y dedicada a la educación primaria y secundaria de Venezuela, una obra de grandes pretensiones pedagógicas donde apuntaba:

«Bien persuadido estoy de que para fijar las fases de la Luna con el rigor astronómico que ellas requieren, es indispensable el auxilio de la ciencia por necesitarse de largas y diferentes operaciones, como así mismo para determinar los eclipses; y de que basta saber las reglas fundamentales de la Aritmética para hacer el cómputo eclesiástico, el cálculo de las fechas en que se celebran las festividades movibles, y aquel en que con mucha aproximación suceden los novilunios, plenilunios, cuartos de creciente y menguante. Esto será muy ventajoso a la instrucción primaria, pues que los alumnos quedarán en aptitud de hacerlo; siendo innegable que el objeto de los más que en Venezuela compran almanaques es el de imponerse de dichos cómputos».

Es que Cumaná misma está indisolublemente asociada a la geografía mundial. Fue la ciudad que cobijó, durante una larga temporada, a la Expedición Secreta o de Límites, la cual vino en 1754 a delimitar las fronteras con el Brasil (una acción de suma importancia histórica para nuestra actual defensa del Esequibo). El lugar de alojamiento del comandante de esa expedición fue el detalle documental que permitió corroborar que la casa donde nació el Gran Mariscal de Ayacucho ya existía a mediados del siglo XVIII; también fueron esos instruidos visitantes quienes nos legaron un temprano mapa lleno de detalles e información científica. Asimismo, la eminencia de San Antonio fue el lugar predilecto para las observaciones astronómicas de numerosas expediciones científicas durante el Siglo de las Luces. Allí estuvo Joaquín Francisco Fidalgo cuando emprendió la cartografía de la costa y la batimetría de nuestros mares al mando de los bergantines Empresa y Alerta, en la llamada expedición del Atlas de la América Septentrional, comandada por el afamado científico, marino y militar español Cosme Damián Churruca —aquel que luego muriera con gloria en el navío San Juan Nepomuceno durante el combate de Trafalgar en 1805—. La fortaleza de San Antonio fue, por mucho tiempo, el meridiano de referencia para la cartografía de este lado del mundo.

Pero allí y acá también estuvo «El Sabio», como afectuosamente llamaron los cumaneses a Friedrich Karl Wilhelm Heinrich Alexander (Alexander von Humboldt) entre los siglos XVIII y XIX. Humboldt no escribió poesía, pero su prosa científica era tan descriptiva y sensorial que lograba el mismo efecto: transportar al lector al paisaje. Describió al continente con tal magnificencia que el propio Bolívar llegó a sentenciar: «Humboldt fue el verdadero descubridor de América».

Entonces, aún nos estamos «descubriendo», mucho y vertiginosamente, con la ayuda de las nuevas tecnologías. Por ello, quizás, nos suponemos más aventajados que quienes nos precedieron, como el Viejo Plinio del siglo I, quien fue un compilador monumental y también geógrafo, pero sobre todo un curioso científico que prefirió presenciar la erupción del Vesubio en primera fila y sucumbir, antes que ponerse en resguardo con su propia flota. O nos creemos más entendidos que el propio padre de la Geografía —término que él mismo acuñó—: Eratóstenes (c. 285-194 a. C.). Poseedor del saber científico griego del período helenístico, estuvo muy influenciado por el escepticismo académico que estudió en Atenas, lo que le llevaba a cuestionar el conocimiento aceptado y a probar las ideas por sí mismo en lugar de darlas por ciertas. Fue él mismo quien, utilizando un método simple y elegante, determinó en el siglo III a. C. una aproximación de la circunferencia terrestre con un margen de error increíblemente bajo, de menos del 1 %. Es de Eratóstenes de quien Plinio toma la medición de la circunferencia planetaria (252 000 estadios), y a partir de su legado, Claudio Ptolomeo, en el siglo II d. C., formaliza el sistema de coordenadas geográficas que actualmente utilizamos.

No es, entonces, casual que el conocimiento del entorno —del mundo— sea la base para la erudición, lo que hace de todos ellos auténticos polímatas: término, también en desuso, para aquellas personas que poseen conocimientos profundos y vastos en diversas disciplinas (como Eratóstenes, Humboldt o Andrés Bello).

Retornando a Bello —quien en algún momento visitó Cumaná y convivió entre nosotros junto a sus progenitores, sembrados luego en lo profundo de esta tierra, ignorando hoy los cumaneses dónde reposan tan honorables despojos—, sabemos que Bartolomé Bello, padre de Andrés, vivió en Cumaná, donde ejerció la Fiscalía de Hacienda y Renta del Tabaco desde 1789 hasta su muerte en 1804. Un amigo de Andrés que fue presidente del Concejo Municipal, el letrado caraqueño y teniente coronel de artillería José Agustín de Loinaz, con quien mantenía afectuosa correspondencia epistolar, le recordaba en una de sus cartas «los días felices que compartieron a orillas del pintoresco Manzanares». Fue el coronel Loinaz quien tuvo el honor de recibir, de parte del Gran Mariscal de Ayacucho, la guirnalda y la pluma de oro con que la ciudad de Cochabamba le homenajeó, y que este, añorando a su ciudad natal, envió de regalo desde el Sur. Suerte la de Cumaná, que un patriota ilustrado recibiera, en nombre de todos, la ofrenda de su hijo mal querido, a quien su ciudad aún no ha sabido corresponder, y cuyos valiosos regalos han sido ultrajados en repetidas oportunidades (hoy los que se exhiben ya no son los originales).

En su poema Alocución a la Poesía, Andrés Bello menciona un amor juvenil con María Josefa Sucre, hermana del futuro Gran Mariscal de Ayacucho. En dicha obra se lee:

«Despierte (¡oh Musa, tiempo es ya!) despierte
algún sublime ingenio, que levante
el vuelo a tan espléndido sujeto,
y que de Popayán los hechos cante
y de la no inferior Barquisimeto,
y del pueblo también [Cumaná, nota de Bello] cuyos hogares
a sus orillas mira el Manzanares;
no el de ondas pobre y de verdura exhausto,
que de la regia corte sufre el fausto,
y de su servidumbre está orgulloso,
mas que el de aguas bellas abundoso,
como su gente lo es de bellas almas,
del cielo en su cristal sereno pinta
el puro azul, corriendo entre las palmas
de esta y aquella deliciosa quinta».

En algún momento leí a Ramos Sucre, y él recomendaba leer al escritor e historiador Rafael María Baralt; leerlo para aprender a escribir y a leer en buena prosa. Fue Baralt el primer hispanoamericano elegido para integrar la Real Academia Española, en 1853. Muy respetada he tenido la sugerencia del inmenso Ramos Sucre respecto a Baralt; es por ello por lo que temprano me preocupé de que un original de su obra histórica reposara en mi biblioteca: el Resumen de la Historia de Venezuela, que abarca desde el descubrimiento hasta 1837 y constituye una monumental compilación histórica y geográfica de Venezuela.

Este esfuerzo se completaba con el Resumen de la Geografía de Venezuela, parte de un mismo proyecto intelectual: darle a la nueva República una conciencia de sí misma a través de la historia y el territorio. José Antonio Páez buscaba consolidar la identidad nacional y para ello encargó a Agustín Codazzi la elaboración de un atlas y una geografía científica del país. Paralelamente, se promovió la redacción de una historia nacional que explicara el origen de la República. Eran dos caras de la misma moneda: Codazzi respondería a la pregunta «¿qué país somos?», mientras que Baralt respondería «¿cómo llegamos a ser este país?».

Así figura en las ediciones originales de mi biblioteca. Baralt y Ramón Díaz elaboraron el Resumen de la Historia de Venezuela mientras colaboraban en la publicación del atlas y de la geografía de Codazzi. Es decir: Codazzi aportó la mirada territorial y estadística; Baralt, la narrativa histórica y la prosa robusta; todo ello a la manera de Eratóstenes, de cuya erudición han bebido todos abundantemente, desde el mismo Humboldt —quien lo idolatra en sus escritos— hasta el propio Bartolomé Milá de la Roca.

El Resumen de la Historia de Venezuela fue escrito a dos manos por Rafael María Baralt y Ramón Díaz Martínez. Baralt comenzó a recopilar materiales hacia 1837; Codazzi, desde mucho antes; pero tanto el Resumen de la Historia de Venezuela como el Resumen de la Geografía de Venezuela aparecieron impresos en París en 1841, no sin antes ser presentados al Sabio para su visto bueno y revisión. El sabio alemán alabó las obras y se enamoró del atlas cartográfico (del cual, lamentablemente, aún no me ha sido posible adquirir... un original).

Como una alerta temprana para nuestro tiempo nacional, Baralt y Díaz expresan su temor a la amenaza jacobina. En 1841, asocian explícitamente a la Sociedad Patriótica (fundada en 1810 por Bolívar y Miranda, entre otros) con los jacobinos franceses. Esta comparación no es inocente. Al calificarlos como «activos y bulliciosos oyentes» que «lisonjeaban las inclinaciones populares», están instalando una narrativa de temor al desbordamiento popular y al radicalismo. Es decir, ya desde la primera gran historia de Venezuela se está sembrando una interpretación: la independencia no fue solo una gesta heroica, sino también una amenaza de caos jacobino que el Congreso (más moderado) apenas pudo contener, y que hoy pulula en nuestra escena y realidad política; claro que nuestros héroes, a diferencia de algunos contemporáneos, jamás esgrimieron la excusa de la inmolación: en eso nos superan a todos.

«Esta Junta, bien así como en Francia la de los jacobinos y otras tales, había conseguido atraerse a una gran clientela de activos y bulliciosos oyentes, lisonjeando las inclinaciones populares y defendiendo audazmente los principios de igualdad tan caros al pueblo (...). El Congreso, por su parte, intimidado con la popularidad de la junta patriótica, y viendo el decidido apoyo que le prestaban muchos de sus miembros, toleraba el porte desmedido de aquel cuerpo y aun se dejaba influir por él en los negocios».

Un «miedo fundacional» que pretendió —y aún pretende— justificar la necesidad de los «guardianes de la revolución», con cargos vitalicios e intransferibles; una construcción historiográfica que se fue repitiendo y asentando desde 1841 hasta el presente. Hasta que hoy los vemos desfilar y retirarse, ante las realidades pragmáticas de sus vidas cotidianas, por el albañal de la historia. No somos un libro con las páginas aún sin abrir: nuestra valentía ya fue probada en los campos de batalla americanos. Por eso desconcierta la retórica oficial que, frente al abuso de la potencia del norte, alega «no quererse inmolar», renunciando así a defender la soberanía; y desconcierta más todavía que, al tiempo que se esquiva el sacrificio, se extienda a los enemigos de la revolución un indulto general. Curiosa simetría: inmolación simulada e indulto real no son aquí términos antónimos, sino símiles que marchan en un mismo y claudicante sentido, el de la renuncia a la soberanía. La historia, que ya juzgó a los jacobinos imaginarios de Baralt, sabrá pasarles factura también a estos guardianes de ocasión.

En resumen, la geografía está íntimamente asociada al conocimiento y debe ser uno de los pilares fundamentales para la formación de los niños y de las nuevas juventudes. El exvicepresidente de la AGHES, el profesor Gilberto López, citaba las palabras del rector de la Universidad de Chile —institución de la que Bello fuese también rector por largos años—, don Ignacio Domeyko, quien durante la inhumación de los restos de Bello expresó:

«No es dado enumerar fríamente los inmensos méritos y servicios de Don Andrés Bello, que, si pudiéramos recordarlos todos, dudaría la razón que en una sola vida, un solo hombre, pudiera saber tanto, hacer tanto y amar tanto».

Lo mismo se dijo y se dirá, con toda seguridad, de Eratóstenes, Plinio, Humboldt, Codazzi y tantos otros. Sirva este recordatorio para tener presentes las enseñanzas de los amigos ya fallecidos Gilberto López y Luis Germán Pérez, a quienes seguro pertenecen más estas palabras que a mí; y también a mi bisabuelo, que algo me heredó... sin pretenderlo, pero que a su manera continuó el trabajo de Baralt y Codazzi con su Historia Contemporánea de Venezuela, de la cual dijo Rómulo Betancourt —para mí, uno de los grandes drenadores de la savia de la república— que era imprescindible leerla para intentar ser presidente de Venezuela; en su caso, para entender y negociar el país, como lo han pretendido, cada quien a su manera, sus sucesores y demás vendepatrias.

Sin la valentía de un Plinio, la genialidad de un Humboldt, el ojo observador de Codazzi, la pluma de Baralt y la sensibilidad instruida de Bello —sin el entendimiento de nuestra geohistoria—, no construiremos nuestro entorno patrimonial geográfico e histórico. Y debo concluir diciendo que «la política» —la pequeña, la de oficio, no aquella que encargó atlas e historias para fundar una nación— poco aporta; al contrario: frena y destruye.

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Rommel Contreras · Academia de GeoHistoria del Estado Sucre · 3 de octubre de 2026
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