El Oráculo de Cubicoa

El Oráculo de 𝑪𝒖𝒃𝒊𝒄𝒐𝒂 es un relato conceptual creado para explicar los fundamentos de la mecánica cuántica y de los qubits a través de una metáfora.

El texto parte de la idea de que la materia no es sólida en esencia, sino estructuras llenas de vacío gobernadas por campos y ondas. En este escenario se presenta 𝑪𝒖𝒃𝒊𝒄𝒐𝒂, un espacio simbólico que representa el nivel microscópico de la realidad, donde aparecen los cubitos (qubits).

Los cubitos ilustran cómo funciona un qubit real: pueden existir en superposición de estados, colapsan al ser medidos y son extremadamente sensibles al entorno. De manera natural existen estados cuánticos, pero son inútiles para la computación porque son incontrolables. Solo en condiciones experimentales muy específicas (superconductores, trampas de iones, fotones guiados, defectos en cristales) los qubits se vuelven útiles y manipulables.

El texto también explica la fragilidad del mundo cuántico: el ruido, la decoherencia y la entropía limitan la capacidad de mantener la coherencia cuántica, que es el recurso clave para el cómputo cuántico.

El 𝙌𝙪𝙗𝙞𝙩 𝙈𝙖𝙚𝙨𝙩𝙧𝙤 (⸎): es una metáfora organizadora, un símbolo de las leyes universales que gobiernan lo cuántico y que los humanos (𝙡𝙤𝙨 𝙤𝙧𝙜á𝙣𝙞𝙘𝙤𝙨) intentan comprender y aprovechar. No es un dios religioso, sino una representación del orden profundo que rige la realidad microscópica.

Azar clásico vs. cuántico

La Unesco declaró este año 2025 como el año de la Ciencia y Tecnología Cuánticas (AIQ). Y hay que adentrarse en ese universo mágico y maravilloso 🧐

1. El lenguaje de los qubits: amplitudes y fases

En mecánica cuántica, los estados no se representan con números reales, sino con números complejos.

El estado más general de un qubit se expresa así:

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩

donde:

• α y β son números complejos.

• |α|² + |β|² = 1 garantiza la normalización de la probabilidad.

La interpretación es la siguiente:

• |α|² = probabilidad de obtener el resultado 0 al medir.

• |β|² = probabilidad de obtener el resultado 1 al medir.

• La fase relativa entre α y β no cambia las probabilidades de un solo resultado, pero sí determina cómo el qubit puede interferir consigo mismo al evolucionar en el tiempo o al pasar por interferómetros.

En términos sencillos: la amplitud determina “cuánto” de cada posibilidad hay en juego, y la fase determina “cómo esas posibilidades se combinan” para producir efectos observables como la interferencia.

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2. Azar clásico: incertidumbre de condiciones

Un ejemplo clásico es lanzar una moneda al aire.

• El resultado final (cara o cruz) está determinado en cada instante por las condiciones iniciales (velocidad, ángulo, densidad del aire, rebotes).

• El 50-50 que atribuimos a la moneda justa no es una indeterminación real, sino nuestra ignorancia sobre esas condiciones microscópicas.

Lo mismo ocurre si usamos un dado electrónico o un generador pseudoaleatorio en una computadora:

• La “aleatoriedad” se basa en procesos deterministas, como secuencias de bits generadas por un algoritmo.

• Aunque los números parecen azarosos, en realidad están acotados por la frecuencia de reloj del procesador (GHz).

• Se trata de un azar epistemológico: depende de lo que no sabemos.

👉 En el mundo clásico, todo está definido aunque no lo sepamos.

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3. ⚛️ Azar cuántico: indeterminación fundamental

Un qubit en superposición está descrito por:

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩

y antes de medir no se encuentra en 0 ni en 1, sino en una superposición coherente de ambos.

Cuando se mide:

• Con probabilidad |α|² se obtiene 0.

• Con probabilidad |β|² se obtiene 1.

La diferencia respecto al mundo clásico es crucial:

• No existe un “estado oculto” predefinido esperando a ser revelado.

• El 50-50 en un qubit no refleja ignorancia, sino una indeterminación ontológica: la realidad misma no está definida hasta el acto de medición.

Si no sabemos cómo fue preparado el qubit, lo representamos con un estado mixto máximo, usando la matriz densidad:

ρ = ½I = ½|0⟩⟨0| + ½|1⟩⟨1|

donde:

• ρ (rho) = matriz densidad del sistema.

• I = identidad = |0⟩⟨0| + |1⟩⟨1|.

• ½I = el estado mixto máximo: igual probabilidad de 0 y 1, sin coherencia entre ellos.

En forma de matriz:

ρ = ⎡0.5   0  ⎤

      ⎣ 0   0.5 ⎦

👉 Esto representa una moneda cuántica justa, pero no por ignorancia, sino porque la realidad cuántica no permite más descripción que esta.

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4. Lo indistinguible a primera vista

Si un observador recibe solo la secuencia de resultados (0, 1, 0, 1…), no puede distinguir si viene de:

• Una moneda clásica justa.

• Un qubit en estado mixto máximo.

En ambos casos el histograma de resultados tenderá a 50% ceros y 50% unos.

Esto significa que en términos puramente probabilísticos, clásico y cuántico son indistinguibles.

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5. Lo que los separa en el fondo

La diferencia no está en la secuencia de resultados, sino en tres aspectos:

1. Naturaleza del azar:

   • Clásico = determinista en el fondo, probabilístico solo por ignorancia.

   • Cuántico = indeterminación fundamental, sin estado oculto.

2. Correlaciones posibles:

   • En lo clásico, las correlaciones siguen las leyes de probabilidad estándar.

   • En lo cuántico, los estados entrelazados producen correlaciones imposibles de reproducir clásicamente (violación de desigualdades de Bell).

3. Evolución antes de medir:

   • En lo clásico, no hay “superposición” que manipular.

   • En lo cuántico, antes de medir puedes aplicar operadores unitarios que rotan y transforman la superposición de amplitudes y fases.

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6. Manipular sin colapsar: operadores unitarios

Aquí surge la aparente paradoja: “si la mínima interacción colapsa al qubit, ¿cómo podemos manipularlo antes de medir?”

La clave está en distinguir dos tipos de interacción:

• Evolución unitaria (coherente):

  • Aplicar una puerta cuántica (Hadamard, Pauli-X, Z, etc.) hace rotar el estado en la esfera de Bloch.

  • El qubit cambia de amplitud y fase, pero sigue siendo un estado puro, sin colapso.

  • No se extrae información.

• Medición (irreversible):

  • Aplicar un operador de proyección colapsa el qubit en |0⟩ o |1⟩.

  • Es un proceso no unitario y destruye la superposición.

  • Aquí sí se extrae información.

👉 Operar no es lo mismo que medir. Mientras no extraigas información, el qubit evoluciona de manera coherente y reversible.

Analogía:

• Una ola de agua que empujas o canalizas sigue siendo ola → evolución unitaria.

• Congelar el agua para verla “detenida” destruye la ola → medición.

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7. Estado puro vs estado mixto

• Estado puro: |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩.
  Se describe por un solo vector. Coherencia total.

• Estado mixto: ρ = Σ pi |ψi⟩⟨ψi|.
  Es una combinación estadística de estados. Coherencia destruida.

Aplicar un operador unitario sobre un estado puro:

|ψ'⟩ = U|ψ⟩

sigue produciendo un estado puro.

• Cambian α y β, pero sigue siendo una superposición coherente.

• La pureza se pierde solo si hay medición o decoherencia con el entorno.

👉 Una puerta cuántica es como rotar una flecha en la esfera de Bloch. Un estado mixto, en cambio, es como una nube de flechas en todas direcciones.

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8. Diferencia en la velocidad de los experimentos

Aunque las secuencias de resultados 0/1 sean indistinguibles, hay otra diferencia clara: la velocidad de desarrollo.

• Clásico:

  • Lanzar monedas → unos pocos resultados por segundo.

  • Simular con un dado electrónico → limitado por la electrónica y su frecuencia de reloj (GHz).

  • Siempre dentro de un horizonte tecnológico finito.

• Cuántico:

  • Qubits en iones, electrones o fotones se preparan y miden en escalas de nanosegundos o microsegundos.

  • Los generadores cuánticos de números aleatorios (QRNGs) producen millones o miles de millones de bits por segundo.

  • La velocidad aquí está dictada por la propia física cuántica, mucho más veloz que cualquier mecanismo macroscópico clásico.

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9. Conclusión

• Si solo miras las secuencias de resultados, azar clásico y cuántico parecen idénticos: 50-50.

• Pero la diferencia fundamental es doble:

  1. En lo clásico, el azar es ignorancia sobre un estado definido; en lo cuántico, el azar es indeterminación fundamental.

  2. En lo clásico, el límite de velocidad es macroscópico y finito; en lo cuántico, la escala es microscópica y permite tasas extremadamente altas.

  3. Aunque seduce la idea de que la consciencia cause el colapso de la función de onda, la física contemporánea prefiere explicaciones menos antropocéntricas, como la decoherencia, que describe cómo el entorno borra la ambigüedad sin necesidad de un testigo.
     
     

En resumen:

• El azar clásico es determinista disfrazado.

• El azar cuántico es genuinamente indeterminado y explotable a gran velocidad.

Almacenamiento y transporte de un fotón

En el marco de la óptica cuántica, un fotón es un portador de enería cuantizada y de información extremadamente frágil. Su naturaleza efímera y su tendencia a interactuar con el entorno hacen que almacenarlo sea uno de los grandes retos actuales. A diferencia de la información clásica, que puede guardarse en una memoria, la información cuántica asociada a un fotón no puede copiarse sin destruir su estado (principio de no-clonación). Por ello, el “almacenamiento” debe lograrse mediante dispositivos capaces de transferir temporalmente su estado cuántico a otro sistema físico más estable, estos sistemas se conocen como memorias cuánticas:

Ejemplos de memorias cuánticas:

• Átomos fríos en trampas ópticas o condensados de Bose-Einstein: el fotón excita un estado colectivo y ese estado guarda la información cuántica.

• Cristales dopados con tierras raras (como praseodimio o erbio): la red cristalina absorbe el fotón y mantiene coherente la excitación por microsegundos o incluso milisegundos.

• Iones atrapados o circuitos superconductores: en laboratorios, ya se han usado como “bancos temporales” para estados de luz.

El transporte de un fotón, por otra parte, es más directo: se logra enviándolo a través de fibra óptica o en espacio libre, como lo demuestran los experimentos de comunicación cuántica entre satélites y estaciones terrestres. Sin embargo, la distancia máxima está limitada por la atenuación de la señal y la decoherencia: en fibras ópticas comerciales, los fotones suelen perderse después de unos cientos de kilómetros sin repetidores cuánticos. En espacio libre, la turbulencia atmosférica y la alineación precisa del haz son los principales desafíos.

El satélite chino Micius (Mozi), lanzado en agosto de 2016 como parte del proyecto QUESS (Quantum Experiments at Space Scale), fue el primero en generar y enviar fotones entrelazados desde el espacio hacia múltiples estaciones terrestres, explorando la física cuántica a gran escala 

📡 Óptica precisa desde el satélite

• Micius lleva a bordo un sistema de telescopios y espejos direccionales con control de apuntamiento muy fino (del orden de micro-radianes).

• Cuando el satélite pasa por la vertical de las estaciones, calcula en tiempo real su posición y la de las estaciones terrestres (usando GPS y sistemas de guiado).

• Con esa información, ajusta sus telescopios para enviar un fotón de cada par entrelazado en direcciones opuestas, de forma que uno llega a la estación de Delingha y el otro a Lijiang.

• Las estaciones terrestres también usan telescopios receptores de gran apertura para “cazar” los fotones que vienen del espacio.

Experimento entre el satélite cuántico Micius y estaciones terrestres,

entrelazados fotones desde el espacio hasta observatorios separados por más de 1 200 km.

Nota:➡️ La operación tecnológica, es como alinear dos punteros láser desde un avión hacia dos ciudades lejanas: muy difícil, pero con sistemas de apuntamiento activo (correcciones constantes), se puede mantener estable el haz lo suficiente para registrar los eventos.

El desarrollo de técnicas híbridas que combinen almacenamiento y transporte es fundamental. Por ejemplo, un fotón entrelazado puede viajar cientos de kilómetros y, al llegar, su estado cuántico se transfiere a una memoria atómica. De esta manera, se abre la posibilidad de crear redes cuánticas donde la información no solo viaja, sino que también se guarda y sincroniza entre nodos distantes.

En síntesis, mientras que transportar un fotón ya es una realidad experimental en escalas continentales y espaciales, almacenarlo de forma práctica y confiable aún es un área de intensa investigación. Resolver este desafío será clave para el desarrollo de internet cuántica, repetidores de largo alcance y protocolos de comunicación absolutamente seguros

El puntero laser de color verde

 ¿Cómo funciona un puntero láser verde?

Aunque lo veamos sencillo, dentro de un puntero verde ocurre una pequeña “orquesta de cristales” que transforman la luz paso a paso. El color verde que percibimos (532 nm) no se genera directamente: en realidad comienza con un diodo láser que emite luz infrarroja invisible (808 nm).

Esa luz inicial entra en un cristal especial llamado Nd:YVO₄ (vanadato de itrio dopado con neodimio). Allí ocurre una conversión: el cristal toma la energía del láser infrarrojo y la reorganiza en otra longitud de onda, 1064 nm, también invisible al ojo humano.

El segundo paso es aún más sorprendente. La luz de 1064 nm atraviesa un cristal KTP (fosfato de potasio titanato). Este cristal es no lineal: su estructura interna permite que dos “ondas” de luz se combinen y generen una nueva onda de frecuencia doble. Al duplicar la frecuencia, la longitud de onda se reduce a la mitad:

$$1064\text{nm}\to 532\text{nm}$$

Y 532 nm es luz verde visible, la que finalmente vemos salir como un rayo brillante y coherente.

En resumen:

• 808 nm (diodo láser, IR invisible) →

• 1064 nm (Nd:YVO₄, IR invisible) →

• 532 nm (KTP, verde visible)

El puntero verde es, entonces, el resultado de varias conversiones dentro de cristales ópticos, no de un láser verde directo.

⚠️ ¡Atención!

• Muchos punteros láser verdes de bajo costo no cuentan con filtros adecuados para bloquear la luz infrarroja (IR) residual que se genera en el proceso de conversión de frecuencia (del Nd:YVO₄ + KTP).
• Esto significa que, además de la luz verde visible (532 nm), el dispositivo puede emitir radiación infrarroja invisible (808 nm y 1064 nm) que no se percibe a simple vista, pero que puede resultar peligrosa para los ojos.
• ⚠️ Recomendación: Utiliza punteros certificados con filtros de IR, y evita apuntar a los ojos o a superficies reflectantes. La exposición inadvertida a la radiación IR puede provocar daños oculares irreversibles.

Los Cristales:

• Nd:YVO₄ → “Generador de luz”: cristal activo que produce 1064 nm cuando se bombea con 808 nm.
• KTP → “Doblador práctico”: convierte la luz del Nd:YVO₄ (1064 nm) en verde (532 nm) con gran eficiencia.

Nota: Un diodo láser IR de 808 nm bombea al Nd:YVO₄ → éste emite 1064 nm → el haz pasa por un KTP → se duplica la frecuencia a 532 nm (verde visible). En laboratorios de óptica cuántica, en cambio, se usa más el BBO (“Transformador versátil”), porque permite generar fotones entrelazados mediante procesos de conversión paramétrica.

Tabla comparativa de los tres cristales mencionados:

Cristal	Tipo principal		Función típica	Rango útil de longitudes de onda	Ejemplo de uso
BBO (β-BaB₂O₄)	Óptico no lineal	✅	Duplicación (SHG), mezcla de ondas, SPDC para entrelazamiento	~190–3500 nm (muy amplio)	Generar pares de fotones entrelazados
Nd:YVO₄ (Vanadato de itrio dopado con Nd³⁺)	Medio activo láser	❌	Emisión estimulada (láser a 1064 nm bombeado en 808 nm)	~800–1100 nm (emisión en 1064 nm)	Punteros láser, láseres de estado sólido
KTP (KTiOPO₄)	Óptico no lineal	✅	Duplicación de frecuencia (SHG), mezcla paramétrica	~350–4500 nm	Conversión de 1064 nm a 532 nm en punteros verdes

El Qubit

La Unesco declaró este año 2025 como el año de la Ciencia y Tecnología Cuánticas (AIQ). Y hay que adentrarse en ese universo mágico y maravilloso 🧐

Un qubit (abreviatura de quantum bit) es la unidad fundamental de información en la computación cuántica, de manera análoga a como el bit clásico (0 o 1) lo es en la computación tradicional. La gran diferencia es que, gracias a las leyes de la mecánica cuántica, un qubit no tiene que estar solo en 0 o 1: puede estar en una superposición de ambos estados al mismo tiempo.

Formalmente, el estado general de un qubit se expresa como:

|ψ⟩ = α |0⟩ + β |1⟩, con |α|² + |β|² = 1

donde |0⟩ y |1⟩ son los estados base, y α y β son números complejos que determinan las probabilidades de medir 0 o 1. La condición de normalización |α|² + |β|² = 1 asegura que la suma de probabilidades sea siempre 100%.

Un qubit no es una partícula específica ni está limitado al spin de un electrón; es una abstracción cuántica que se implementa en cualquier sistema físico que posea dos niveles bien definidos y que puedan ponerse en superposición y entrelazarse con otros. Estos niveles pueden ser, por ejemplo, la polarización de un fotón, los estados de carga en un circuito superconductor, o los niveles de energía de un átomo. Lo importante no es la naturaleza de la partícula, sino que el sistema tenga dos estados distinguibles que puedan manipularse y medirse de acuerdo con las reglas cuánticas.

Nota: Los qubits no se “crean de la nada”, sino que emergen cuando se selecciona y controlan las condiciones experimentales dentro de un sistema físico, que aíslen esos dos niveles, los mantenga coherentes y los haga manipulables, dentro de la materia cuántica existente.

Imagina una moneda girando en el aire: antes de caer, no está solamente en cara o cruz; está en un estado “mezclado” de ambas posibilidades. Cuando la atrapas y miras, el acto de medir la moneda fuerza un resultado concreto: cara (0) o cruz (1). Mientras gira, la moneda es análoga a un qubit en superposición. Pero un qubit cuántico va más allá: además de estar en una mezcla de 0 y 1, también tiene una fase cuántica, lo que significa que no solo importa cuánto de 0 y cuánto de 1 tiene, sino cómo interfieren entre sí esas amplitudes. Esta propiedad es esencial para los algoritmos cuánticos.

Con un solo qubit se pueden crear superposiciones para explorar probabilidades de manera simultánea. Con varios qubits entrelazados se pueden resolver problemas más complejos, como búsquedas en bases de datos (algoritmo de Grover), factorización de números grandes (algoritmo de Shor) o la simulación de moléculas para descubrir nuevos medicamentos.

Por ejemplo: si se requiere saber en qué cajón está una llave perdida entre cuatro cajones: una computadora clásica revisa uno por uno; un algoritmo cuántico usando superposición y entrelazamiento puede encontrarla más rápido, explorando simultáneamente todas las opciones y usando interferencia cuántica para amplificar la respuesta correcta.

Igualmente imaginemos, que nos retan a adivinar un número entre 1 y 100. Con un método clásico, en el peor de los casos tendríamos que probar hasta 99 veces para encontrarlo.

Con un enfoque cuántico, gracias a la superposición y a ciertas operaciones cuánticas, el número puede encontrarse en alrededor de 10 intentos. Aunque para una lista de 100 números la diferencia parece pequeña, cuando se trata de millones de posibilidades, la ventaja es enorme: por ejemplo, pasar de 10000 intentos clásicos a unos 100 intentos cuánticos.

De hecho, los cálculos más precisos indican que se necesitan aproximadamente 0,785 × √N intentos para maximizar la probabilidad de éxito, siendo N la cantidad de opciones posibles.

Implementación física de un qubit

Un qubit es una abstracción matemática, pero para usarlo en un ordenador cuántico se necesita un soporte físico concreto. Existen diferentes tecnologías que aprovechan sistemas con dos niveles cuánticos controlables:

• Fotones: se utilizan qubits basados en la polarización de la luz (horizontal $\mathrm{\mid }H⟩$ o vertical $|$), o en el camino óptico que sigue el fotón. Son muy útiles para comunicaciones cuánticas y criptografía.

• Electrones en átomos o iones: el qubit se codifica en los niveles de energía electrónicos de un átomo atrapado mediante láseres, o en el estado de spin $\mathrm{\mid }\uparrow ⟩$ y $\mathrm{\mid }\downarrow ⟩$. Estos sistemas tienen tiempos de coherencia muy largos.

• Juntas Josephson en superconductores: usados en computadores como los de IBM y Google. Aquí, el qubit se implementa con estados de corriente superconductora que pueden tunelar a través de una unión Josephson. Los estados $\mathrm{\mid }0⟩$y $\mathrm{\mid }1⟩$ corresponden a diferentes niveles de energía del circuito y se manipulan con microondas.

• Puntos cuánticos en semiconductores: el qubit se basa en el estado de carga o spin de un electrón confinado en una nanoestructura. Esta tecnología busca integrarse con la electrónica clásica.

Tecnologías para el Qubit físico. (Adaptado de Quest for Qubits de Gabriel Popkin)

En todos los casos, los dos estados básicos $\mathrm{\mid }0⟩$ y $\mathrm{\mid }1⟩\; s$on niveles cuánticos distinguibles y controlables, que pueden ponerse en superposición:

$$\mathrm{\mid }\psi ⟩=\alpha \mathrm{\mid }0⟩+\beta \mathrm{\mid }1⟩, \mathrm{\mid }\alpha {\mathrm{\mid }}^2+\mathrm{\mid }\beta {\mathrm{\mid }}^2=1$$

La tecnología concreta (fotones, electrones, superconductores) determina cómo se preparan, controlan y miden los qubits, pero las leyes cuánticas que gobiernan su evolución son las mismas

Montaje fotónico experimental

En el núcleo de ese montaje fotónico experimental, se utiliza un cristal no lineal de borato de bario (BBO). Un láser UV de 405 nm incide sobre el cristal y, si la polarización del haz y el eje del cristal están bien ajustados para conservar energía y momento, algunos fotones del bombeo se transforman en dos fotones de menor energía (810 nm, infrarrojo cercano). Este proceso, llamado conversión paramétrica descendente, genera pares de fotones entrelazados que salen en direcciones opuestas formando un cono de emisión.

Fuente de Fotones: la conversión descendente paramétrica
 espontánea genera pares de fotones entrelazados.

  

Para generar pares de fotones entrelazados de manera coherente, se utilizan dos cristales no lineales (BBO) con ejes ópticos perpendiculares. Una placa de media onda ajusta la polarización del láser de bombeo, y dos cristales de vanadato de iterbio (YVO) compensan los desfases temporales y la dispersión provocada por las distintas polarizaciones. El resultado es que los pares de fotones de ambos cristales se superponen de forma coherente, sin poder distinguirse su origen.

De la onda infinita al qubit:

Normalización y coherencia: Una sinusoide ilustra bien la solución de partícula libre. Este estado es matemáticamente útil, pero tiene un problema: no se puede normalizar. Una onda plana infinita tendría igual probabilidad de estar en cualquier lugar del universo, lo que no corresponde a una partícula real.

La solución física es combinar muchas ondas planas con distintas k (vectores de onda) en una superposición que da lugar a un paquete de ondas. Dicho paquete se localiza en una región finita y sí se puede normalizar, de modo que:

∫ |Ψ(r, t)|² d³r = 1

lo que significa que la probabilidad total de encontrar la partícula en algún lugar es 100 %.

Aquí es donde se enlaza una idea profunda: un qubit también es una superposición normalizada. En vez de posiciones en el espacio, el qubit tiene dos estados base $\mathrm{\mid }0⟩$y $\mathrm{\mid }1⟩$, y su estado general es:

|ψ⟩ = α |0⟩ + β |1⟩, con |α|² + |β|² = 1

Así como un paquete de ondas requiere normalización para describir una partícula real, un qubit necesita normalización para que las probabilidades de medir 0 o 1 sumen 1. Y, al igual que el paquete de ondas es una superposición de modos de onda, el qubit es una superposición de estados lógicos.

En computación cuántica, manipular un qubit no significa “mover” una partícula, sino aplicar operadores cuánticos unitarios —las llamadas puertas cuánticas— que actúan sobre su estado.

Si el qubit está en el estado:

|ψ⟩ = α |0⟩ + β |1⟩, con |α|² + |β|² = 1

Entonces una puerta cuántica se representa por un operador unitario U (una matriz de 2 × 2) que transforma el estado así:

|ψ′⟩ = U |ψ⟩, donde U† U = I

Donde:

• |ψ′⟩ es el nuevo estado del qubit.
• U es un operador unitario (puerta cuántica).
• † indica la transpuesta conjugada (dagger).
• I es la matriz identidad.

Y la condición U† U = I garantiza que se conserve la normalización del qubit (es decir, que sigue siendo una superposición válida).

La condición de unitariedad asegura que la normalización se conserva y que las probabilidades siguen sumando 1. Cada puerta (Hadamard, Pauli, rotaciones, etc.) es un operador específico que ajusta amplitudes y fases del qubit, de forma análoga a como los operadores en mecánica cuántica actúan sobre la función de onda para obtener observables.

Ejemplo: puerta de Hadamard

La puerta H, o Hadamard, rota los estados |0⟩ y |1⟩ a |+⟩ y |−⟩, respectivamente. Es útil para crear superposiciones. Si tienes un conjunto de puertas universales en una computadora clásica y le agregas la puerta de Hadamard, este se convierte en un conjunto de puertas universales en una computadora cuántica.

La puerta de Hadamard H se define como:

H = (1/√2) · [[1, 1], [1, −1]]

Su acción produce una superposición sobre los estados:

•  sobre el estado base |0⟩ produce una superposición:

H |0⟩ = (1/√2)(|0⟩ + |1⟩)

• y sobre |1⟩:

H |1⟩ = (1/√2)(|0⟩ − |1⟩)

Esto demuestra cómo una puerta cuántica (operador unitario) puede crear superposiciones y controlar la información cuántica.

 

Referencias:

• Sutor, R. S. (2019). How quantum computing works and how it can change the world. Packt Publishing.
• Loredo, R. (2020). Learn Quantum Computing with Python and IBM Quantum Experience. Packt Publishing.
• quED – Entanglement Demonstrator. (s.f.). A science kit for quantum physics. qutools GmbH. Disponible en: Kit for Quantum Education
• Popkin, G. (2016, 2 de diciembre). Quest for qubits: How small startups are vying with corporate behemoths for quantum supremacy. Science, 354(6316), 1090–1093. https://doi.org/10.1126/science.354.6316.1090

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La ecuación de Schrödinger

La Unesco declaró este año 2025 como el año de la Ciencia y Tecnología Cuánticas (AIQ). Y hay que adentrarse en ese universo mágico y maravilloso 🧐

La función de onda propuesta por Erwin Schrödinger que describe el estado instantáneo de un sistema cuántico y codifica la distribución de probabilidad de todas sus propiedades medibles, es:

La forma desarrollada:

$$i\mathrm{\hslash }\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=-\frac{{\mathrm{\hslash }}^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)+V(\mathbf{r})\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)$$

La forma compacta, utilizando el operador Hamiltoniano $\hat{H}$:

$$i\mathrm{\hslash }\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=\widehat{H}\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)$$

donde:

• $\Psi(\mathbf{r},t)$: función de onda dependiente de la posición $\mathbf{r}$ y del tiempo $t$.

• $\hat{H}$: operador Hamiltoniano (energía total del sistema), definido como:

  $$\widehat{H}=-\frac{{\mathrm{\hslash }}^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2+V(\mathbf{r})$$

• $-\frac{\hbar^2}{2m}$: factor que surge al aplicar el formalismo cuántico a la energía cinética.

• $\hbar$: constante reducida de Planck.

• $m$: masa de la partícula.

• $\nabla^2$: operador Laplaciano, representa la segunda derivada espacial.

• $V(\mathbf{r})$: energía potencial en la posición $\mathbf{r}$.

Evolución temporal:

La evolución del estado está dada por un operador unitario $U(t)$. La presencia de $i$ (la unidad imaginaria) en la ecuación garantiza que la evolución temporal sea unitaria, es decir, que la probabilidad total se conserve:

$$U(t)=e^{-\frac{i}{\mathrm{\hslash }}\widehat{H}t}$$

La presencia de i en el exponente asegura que U† U = I, condición necesaria para que las probabilidades sigan sumando 1.

Sin i, la función de onda crecería o decaería de forma no física (no conservaría la norma).

Experimento de la doble rendija: Función de onda en el espacio.

Conservación de la probabilidad

La probabilidad total de encontrar la partícula en algún lugar se calcula como:

$$P = \int |\Psi(\mathbf{r}, t)|^2 \, d^3r$$

Esta probabilidad debe ser siempre igual a 1.

En mecánica cuántica, la norma al cuadrado o módulo cuadrado de la función de onda,
$|\Psi(\mathbf{r},t)|^2$, se interpreta como la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en una posición $\mathbf{r}$ en el tiempo $t$.

Densidad de probabilidad:

$|\Psi(\mathbf{r},t)|^2$ indica cuán probable es hallar la partícula en un pequeño volumen alrededor de $\mathbf{r}$.

El factor $i$ en la ecuación de Schrödinger garantiza que la evolución temporal de $\Psi$ sea unitaria: en lugar de crecer o decaer exponencialmente, su fase rota en el espacio complejo, preservando la norma $|\Psi|^2$.

Si no hubiera un $i$, la ecuación produciría términos del tipo:

$$e^{\pm \gamma t}$$

que crecen o disminuyen con el tiempo, destruyendo la conservación de probabilidad. Con $i$, en cambio, las soluciones son oscilatorias del tipo:

$$\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)\sim e^{i(\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t)}$$

lo cual corresponde a una onda estable y coherente.

Notación de estados de Dirac

La misma ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo se puede escribir en notación de estado abstracto (bra-ket) como:

$$\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\mathrm{\mid }\mathrm{\Psi }(t)⟩=-\frac{i}{\mathrm{\hslash }}\widehat{H}\mathrm{\mid }\mathrm{\Psi }(t)⟩$$

Si multiplicamos ambos lados por $i\hbar$, recuperamos la forma más común:

$$i\mathrm{\hslash }\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\mathrm{\mid }\mathrm{\Psi }(t)⟩=\widehat{H}\mathrm{\mid }\mathrm{\Psi }(t)⟩$$

Ambas expresiones son equivalentes: la diferencia está en que una despeja la derivada a la izquierda y usa la notación abstracta $|\Psi\rangle$ en lugar de la función de onda $\Psi(\mathbf{r},t)$.

Interpretación:

• La forma $i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$es usual en libros introductorios, donde se trabaja explícitamente con funciones de onda dependientes de la posición y el tiempo.

• La forma $-\frac{i}{\hbar}$ es más común en contextos abstractos, algebraicos y de computación cuántica.

• En ambos casos, el signo y el factor $i$ son fundamentales: garantizan la conservación de la probabilidad y que la evolución temporal sea unitaria.

Los cimientos cuánticos

La Unesco declaró este año 2025 como el año de la Ciencia y Tecnología Cuánticas (AIQ). Y hay que adentrarse en ese universo mágico y maravilloso 🧐

A cien años de su presentación pública, la mecánica cuántica posee un marco teórico extraordinariamente eficaz; sin embargo, en sus orígenes parecía construirse sobre un mosaico de reglas más intuitivas que rigurosamente deducidas, con un aire que algunos críticos de la época consideraban casi dogmático.

Sin embargo, está mayoritariamente aceptado que:

La función de onda propuesta por Erwin Schrödinger describe el estado instantáneo de un sistema cuántico y codifica la distribución de probabilidad de todas sus propiedades medibles.

$$\mathrm{\hslash }\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=-\frac{{\mathrm{\hslash }}^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)+V(\mathbf{r})\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)$$

Podemos discutir esto, obviando la solución —por ahora— de tan intimidante ecuación, y limitarnos a las teorías habilitadas para su explicación y comprensión.

En el V Congreso de Solvay, celebrado en Bruselas entre el 24 y 29 de octubre de 1927 (cuyo tema principal fueron los electrones y fotones), Max Born y Werner Heisenberg defendieron que la mecánica cuántica era una teoría completa, aunque inherentemente probabilista, y que el determinismo clásico debía ser abandonado.

V Congreso de Solvay.

Albert Einstein, ya en 1926, expresó a Born su escepticismo sobre la completitud de la teoría: “Él (Dios) no juega a los dados”. En 1935, junto a Boris Podolsky y Nathan Rosen, formuló la paradoja EPR, un experimento mental que cuestionaba la completitud de la teoría al señalar que dos partículas entrelazadas pueden mostrar correlaciones instantáneas incluso a grandes distancias, en aparente contradicción con la relatividad, que prohíbe transmitir información más rápido que la luz.

A pesar de estas objeciones, la llamada escuela de Copenhague, con su interpretación estadística, se consolidó entre 1920 y 1930 como la visión dominante, y sigue siendo ampliamente aceptada en la actualidad.

En 1932, John von Neumann publicó Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, donde argumentó que, bajo los postulados básicos de la mecánica cuántica, una teoría de variables ocultas “clásicas” no podía reproducir sus predicciones. Estos postulados incluyen:

• El estado de un sistema se describe completamente por una función de onda (vector de estado).

• Las magnitudes físicas se representan mediante operadores hermíticos que actúan sobre ese estado.

• La evolución temporal sigue la ecuación de Schrödinger, lineal y determinista a nivel de la función de onda.

• Las probabilidades de resultados se calculan con la regla de Born.

Más tarde, en 1964, John Bell cuestionó algunos de los supuestos de von Neumann y desarrolló sus famosas desigualdades para probar experimentalmente la posibilidad de variables ocultas locales. Los experimentos posteriores confirmaron las predicciones de la mecánica cuántica ortodoxa.

No se puede olvidar que, en sus inicios, la mecánica cuántica oscilaba entre la incredulidad y la aceptación racional. A principios del siglo XX, Erwin Schrödinger propuso su ecuación de ondas inspirado en analogías con la física clásica, sin una interpretación definitiva en mente. Poco después, Max Born sugirió —de forma intuitiva— que el cuadrado de la función de onda representaba una densidad de probabilidad, revolucionando nuestra comprensión del azar en física. Werner Heisenberg desarrolló el formalismo de operadores, inicialmente abstracto, pero que con el tiempo se consolidó como pilar de la teoría. Hoy, el uso de estos métodos se asume casi de forma dogmática… y, sin embargo, funciona con una precisión asombrosa: una ciencia coherente y a la vez ortodoxa.

Interpretaciones de la Mecánica Cuántica y el dilema del gato de Schrödinger

A lo largo de un siglo, la mecánica cuántica ha demostrado una precisión extraordinaria en sus predicciones, pero sigue abierta la pregunta: ¿qué significan realmente sus matemáticas? El famoso experimento mental del gato de Schrödinger —vivo y muerto a la vez en una superposición cuántica— ilustra el problema de cómo la realidad clásica emerge de lo cuántico. Varias interpretaciones intentan dar respuesta:

1. Copenhague: Un sistema cuántico solo adquiere propiedades definidas cuando se mide.

   • Ventaja: práctica y consistente con los experimentos.

   • Desventaja: no aclara qué es exactamente una medición ni cómo se produce el salto entre lo cuántico y lo clásico.

   • El gato: la observación lo fuerza a un estado definido; en la práctica, el entorno ya lo habría hecho colapsar antes.

2. Enfoques epistémicos: La función de onda no describe una realidad física, sino información y probabilidades relativas a un observador (ej. QBismo, mecánica relacional).

   • Ventaja: resuelven paradojas de observadores y evitan influencias más rápidas que la luz.

   • Desventaja: renuncian a una realidad objetiva externa.

   • El gato: no hay colapso físico; la superposición es solo una herramienta de cálculo.

3. Muchos mundos: La función de onda nunca colapsa: al medir, el universo se ramifica en múltiples realidades, cada una con un resultado distinto.

   • Ventaja: elimina el problema de la medición y explica correlaciones en el entrelazamiento sin “señales” instantáneas.

   • Desventaja: implica una enorme proliferación de universos y no está claro cómo manejar las probabilidades.

   • El gato: en cada mundo hay una copia del observador que ve un gato vivo o muerto.

4. Bohmiana: Las partículas tienen trayectorias y propiedades definidas, guiadas por una “onda piloto” que también es real.

   • Ventaja: la naturaleza no es aleatoria; los resultados están predeterminados.

   • Desventaja: para explicar el entrelazamiento requiere efectos no locales, difíciles de conciliar con la relatividad.

   • El gato: su estado está definido pero oculto, revelándose en la medición.

5. Colapso espontáneo: La función de onda colapsa por sí sola de forma natural, sin necesidad de observador.

   • Ventaja: resuelve el problema de la medición.

   • Desventaja: no hay evidencia experimental de tales modificaciones y es difícil compatibilizarlo con la relatividad.

   • El gato: cualquier sistema macroscópico colapsa inevitablemente a un estado definido por interacción con su entorno.

¿Qué opinan hoy los físicos sobre la realidad cuántica?

El legado de aquellas intuiciones, aparentes arbitrariedades y debates fundacionales se refleja en un estudio reciente publicado en Nature (30 de julio de 2025). La investigación muestra que, aunque la teoría cuántica es extraordinariamente precisa en sus predicciones, los científicos aún no coinciden en su interpretación.

En una encuesta enviada a más de 15000 investigadores (con más de 1100 respuestas), el 36 % seleccionó la interpretación ortodoxa de Copenhague como su favorita, seguida por otras visiones como la de los “muchos mundos” o enfoques epistemológicos como el QBismo (que sostiene que las observaciones de un «agente» son personales y válidas solo para él).

Más sorprendente aún: solo el 24 % de los encuestados confía en que su interpretación elegida es “la correcta”; el resto la considera simplemente útil o adecuada según el contexto. Además, varios físicos respondieron de forma inconsistente a preguntas similares, lo que sugiere que muchos aplican la teoría de manera pragmática sin cuestionarse demasiado su significado profundo, una actitud resumida en la famosa expresión “cállate y calcula”, no muy distinta a lo que susurran el cura o el pastor en los templos cuando invitan a implorar a Dios.

Anexo:

La solución de la función de onda de Schrödinger

La función de ondas dependiente del tiempo propuesta por Schrödinger:

$$i\mathrm{\hslash }\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=-\frac{{\mathrm{\hslash }}^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)+V(\mathbf{r})\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)$$

Tiene solución de partícula libre como una onda plana compleja Ψ(r,t). Cuya parte real e imaginaria son funciones sinusoidales (seno o coseno), oscilando en el espacio y el tiempo. En ese sentido, muestran oscilaciones armónicas, aunque no corresponden al Movimiento Armónico Simple (MAS) clásico de una partícula localizada, sino a una onda plana que se propaga.

Onda plana compleja, solución clásica de Schrödinger para una partícula libre (potencial nulo, $V=\mathrm{0 }$que es lo mismo que decir a potencial constante):

La solución de Schrödinger para una partícula libre (potencial nulo, $V = 0$) es una onda plana compleja:

$$\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=A{e}^{i(\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t)}$$

Explicación de términos:

• $\Psi(\mathbf{r},t)$: función de onda que depende de la posición $\mathbf{r}$ y el tiempo $t$.

• $\hbar$: constante reducida de Planck.

• $m$: masa de la partícula.

• $V(\mathbf{r})$: energía potencial (aquí $V = 0$).

• $A$: amplitud de la onda.

• $\mathbf{k}$: vector de onda.

• $\omega$: frecuencia angular.

Relaciones de dispersión para partícula libre:

$$\mathbf{k}=\frac{\mathbf{p}}{\mathrm{\hslash }},\omega =\frac{\mathrm{\hslash }{k}^2}{2m}=\frac{E}{\mathrm{\hslash }}$$

donde $\mathbf{p}$ es el momento lineal y $E$ la energía cinética.

La parte real e imaginaria de la función de onda son funciones sinusoidales:

• Parte real:

$$\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{\Psi }=A\cos (\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t)$$

• Parte imaginaria:

$$\mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{\Psi }=A\sin (\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t)$$

En ambos casos obtenemos una sinusoide (un movimiento armónico simple de la "partícula") que ilustra la oscilación espacial y temporal.

Ilustración de la parte real cos(k·r − ωt) o la parte imaginaria sin(k·r − ωt).

 Nota Importante: En mecánica cuántica se usa la versión compleja porque las probabilidades y las interferencias dependen de la fase compleja completa. Pero para fines didácticos y visuales, una senoidal real es totalmente adecuada