El efecto Sagnac en un chip de silicio

Una idea de 2012, una respuesta de 2014 y un chip de 2026: lo que el efecto Sagnac nos enseña sobre la luz, sobre la rotación y sobre la ciencia que se hace (y la que no se deja hacer) desde el trópico.

Una conversación que quedó guardada

En 2012 le planteé al Dr. Dickar Bonyuet Lee una idea: ¿se podría usar el efecto Sagnac para orientarse, es decir, para saber hacia dónde se está apuntando y cuánto se está girando, sin depender de un satélite ni de una brújula? Le envié entonces dos de los trabajos clásicos sobre el tema, el de Sagnac y el de Michelson-Gale. La conversación se enfrió, como se enfrían tantas.

El 16 de abril de 2014, a las 10:39 de la noche, me llegó un correo suyo: "Epa Malaconducta: conseguí unos papers sobre el efecto Sagnac y me acordé de ti. ¿Todavía te interesa ese efecto?" Venían tres artículos adjuntos. Dos años después, alguien seguía acordándose de la idea. Ese gesto, que un colega encuentre un paper y piense en uno, es de lo mejor que tiene la ciencia.

Aquella vez no escribí nada en este blog. Lo confieso: fue celo. Me pareció que una línea de investigación seria no se regalaba en una entrada. Hoy, después de ver lo que ocurrió, pienso distinto, y por eso escribo esto.

La base: qué es el efecto Sagnac

En 1913 el físico francés Georges Sagnac hizo girar un interferómetro con espejos sobre una plataforma. Dividió un haz de luz en dos y los envió a recorrer el mismo circuito cerrado en sentidos opuestos. Si la plataforma está quieta, los dos haces tardan lo mismo en dar la vuelta y al reencontrarse se suman limpiamente. Si la plataforma gira, el haz que viaja a favor de la rotación tiene que recorrer un camino ligeramente más largo que el que viaja en contra, porque el punto de llegada "se escapa" mientras la luz circula. Los dos haces llegan desfasados y aparece un corrimiento en las franjas de interferencia.

Interferómetro de Sagnac. Un haz de la fuente A se divide en el espejo semiplateado C; los dos haces recorren el circuito C–D₁–D₂–D₃–C en sentidos opuestos y se recombinan en C hacia el observador B. Si todo el aparato gira con velocidad angular Ω, los haces llegan desfasados. Redibujado por mí a partir de la Fig. 1 de E. J. Post, "Sagnac Effect", Reviews of Modern Physics 39, 475 (1967).

Un poco de matemática

Para quien quiera ver de dónde sale la fórmula. Quien prefiera ir al grano puede saltar hasta "El uso potencial".

Tomemos, para simplificar, un circuito circular de radio R que gira con velocidad angular constante Ω, visto desde un sistema inercial, con la luz viajando a velocidad c. El divisor de haz se aleja de la luz co-rotante mientras ésta circula, así que ese haz debe recorrer 2πR más el arco que avanza el divisor:

c t₊ = 2πR + RΩ t₊   ⟹   t₊ = 2πR / (c − RΩ)

El haz contra-rotante, en cambio, se encuentra con el divisor antes:

t₋ = 2πR / (c + RΩ)

La diferencia de tiempos es

Δt = t₊ − t₋ = 4πR²Ω / (c² − R²Ω²) ≈ 4AΩ / c²

donde A = πR² es el área encerrada y se usó que RΩ ≪ c (la corrección es del orden de 10⁻¹⁶ en un laboratorio). Que la expresión final dependa del área y no del radio no es casualidad. Para un circuito de forma cualquiera, con velocidad local v = Ω × r, el desfase de tiempo es

Δt = (2/c²) ∮ v · dl = (2/c²) ∬ (∇ × v) · dS = (4/c²) Ω · A

porque ∇ × (Ω × r) = 2Ω (teorema de Stokes). De aquí salen las propiedades que Post resume en su artículo: el efecto no depende de la forma del circuito, ni de dónde esté el centro de rotación, ni del medio por donde viaje la luz. Y como Ω · A es un producto escalar, sólo cuenta la componente de la rotación perpendicular al plano del circuito: un aparato horizontal en latitud φ siente Ω_⊕ sen φ.

Para llevarlo al laboratorio hay que pasar del tiempo al desfase óptico. Con luz de longitud de onda λ:

Δφ = (2πc/λ) Δt = 8πAΩ / (λc)      ΔZ = Δφ / 2π = 4AΩ / (λc)

donde ΔZ es el corrimiento medido en número de franjas. Las variantes modernas son corolarios de esa misma fórmula:

• Giroscopio de fibra óptica: una bobina de N vueltas multiplica el área efectiva, Δφ = 8πNAΩ/(λc) = 2πLDΩ/(λc), con L el largo total de la fibra y D el diámetro de la bobina.
• Láser de anillo: la luz no se compara por interferencia, sino que cada sentido oscila con su propia frecuencia. Se mide el batido Δf = 4AΩ/(λP), con P el perímetro del anillo.

Los números

• Sagnac, 1913. Con A = 866 cm², una rotación de 2 vueltas por segundo (Ω ≈ 12,6 rad/s) y luz del mercurio de λ ≈ 0,436 µm, la fórmula da ΔZ ≈ 0,033 franjas. Invirtiendo el sentido de giro el corrimiento se duplica, ≈ 0,07 franjas, que es lo que Post recoge de la medición de Sagnac. Una fracción de franja, hace más de un siglo.
• La Tierra en un chip. Para un anillo de 24 mm de diámetro (A ≈ 4,5 × 10⁻⁴ m², P ≈ 75 mm), la rotación terrestre (Ω_⊕ ≈ 7,29 × 10⁻⁵ rad/s) produce Δt ≈ 1,5 × 10⁻²⁴ s. Con luz de 1550 nm, eso son unos 2 × 10⁻⁹ radianes de desfase en un solo paso: invisible para un interferómetro simple. En un láser de anillo del mismo tamaño el batido sería de apenas un hercio (aprox.), sobre una portadora óptica de unos 200 THz. Medir eso es lo que obliga a recurrir a resonadores de factor de calidad enorme, como los del chip del que hablo más abajo.

En 1925 Michelson y Gale llevaron la idea a escala planetaria: con un enorme circuito rectangular de tubos al vacío en Illinois midieron la rotación de la propia Tierra, sólo con luz, sin mirar una estrella. Es el experimento que más me fascina del conjunto: la Tierra girando, detectada desde adentro de un laboratorio.

El uso potencial: orientarse sin pedirle permiso a nadie

De ahí sale la idea que le planteé a Bonyuet. Si un circuito de luz detecta la rotación, entonces:

• Giroscopía sin partes móviles. Se puede medir cuánto gira un vehículo, un dron o un instrumento sin los rodamientos y rotores de un giroscopio mecánico, que se desgastan, vibran y pesan.
• Navegación inercial. Integrando la rotación (y, con acelerómetros, el movimiento) se puede saber dónde se está sin señal externa. Sirve donde el GPS no llega o no es confiable: bajo tierra, bajo el agua, dentro de edificios, en zonas con interferencia.
• Encontrar el norte. Si el giroscopio es lo bastante sensible, detecta la rotación de la Tierra (unos 15 grados por hora) y, a partir de ella, la dirección del norte geográfico y la latitud. Es el principio del girocompás. A diferencia de la brújula magnética, no le afectan el hierro cercano ni las anomalías del campo.

Un dato que me gusta calcular desde aquí: en Cumaná (latitud cercana a 10° N) la componente vertical de la rotación terrestre es de unos 2,7 grados por hora, porque equivale a 15°/h multiplicada por el seno de la latitud. Quien quiera hacer un girocompás en el trópico necesita, por tanto, un sensor más fino que quien lo haga en latitudes altas. La física no es injusta con nosotros, pero tampoco nos regala nada.

El camino recorrido hasta hoy

1. Giroscopio láser de anillo (años 60-70). El interferómetro se reemplaza por un láser en anillo; la rotación aparece como una diferencia de frecuencia entre los dos sentidos. Se volvió estándar en aviación.
2. Giroscopio de fibra óptica (años 70-80 en adelante). Se enrolla kilómetros de fibra para multiplicar el área efectiva. Es robusto y preciso, pero sigue siendo un componente voluminoso, caro y de ensamblaje delicado. Entre los papers que guardo hay documentación de empresas que lo fabrican y varias revisiones del estado del arte.
3. El sueño del chip. Durante años la dificultad estuvo clara: la sensibilidad crece con el área, y miniaturizar el anillo la hace caer. Lograr que un circuito de pocos centímetros siga sintiendo la rotación terrestre era el reto.

Cómo me enteré

Lo vi en una publicación de Facebook que decía: "Un nuevo giroscopio a escala de chip mide la rotación con una sensibilidad sin precedentes, detectando rotaciones a una velocidad de 37 grados por hora [...] utilizando solo milivatios de potencia óptica."

Las tres imágenes que acompañaban la publicación valen más que cualquier descripción:

El chip ya empaquetado en su caja, con las dos fibras ópticas de entrada y salida y los conectores eléctricos. Se ve el tamaño real: cabe en la palma de la mano.

La luz recorriendo el circuito en anillo del chip. Ese lazo cerrado es el "camino de Sagnac" de 1913, reducido a unos centímetros.

Una oblea con decenas de chips idénticos. Aquí está la clave del potencial: lo que se fabrica así se puede producir en serie y a bajo costo.

Esa última foto me dice más que el titular. Un giroscopio de fibra óptica se enrolla y se ensambla casi a mano, pieza por pieza. Esto se imprime en una oblea, como cualquier procesador. Cuando una tecnología pasa de lo artesanal a lo litografiado, deja de ser exclusiva de un puñado de laboratorios y empieza a abaratarse. (Las imágenes proceden de esa publicación; los créditos corresponden a sus autores.)

Lo que acaba de ocurrir (2026)

Le escribí enseguida a Bonyuet: "Te dije que era posible, y mira". Lo que le mandé es esto. Un equipo de la Universidad de California en Santa Barbara (Daniel Blumenthal), del Caltech (Kerry Vahala) y del Laboratorio de Investigación de la Fuerza Aérea de EE. UU. publicó en Optics Letters (vol. 51, 2026) un giroscopio Brillouin integrado en un chip. Según la nota de prensa de Optica, estas son sus características:

• El corazón es un anillo de nitruro de silicio, un material de muy bajas pérdidas compatible con la fabricación estándar de chips (CMOS). El anillo sensor mide unos 24 mm y el chip empaquetado, unos pocos centímetros.
• Dos láseres semiconductores inyectan luz en el anillo en sentidos opuestos. Cada sentido produce una señal láser Brillouin de ruido muy bajo. Quieto, el chip da dos señales iguales; al girar, aparece una pequeña diferencia de frecuencia que revela la velocidad de rotación. Es, en esencia, el principio de Sagnac en un anillo láser.
• El resonador tiene un factor de calidad superior a 163 millones: la luz queda atrapada casi 100 nanosegundos.
• Mide rotaciones tan lentas como 37 grados por hora, unas 2.000 veces mejor que el chip anterior del mismo grupo (72.000 °/h). Es del orden de la rotación de la Tierra.
• Funciona con milivatios de potencia óptica y sin partes móviles.

Para ser honesto con el lector, conviene decir lo que todavía no es. Es un resultado de laboratorio, no un producto. Los propios autores señalan que la luz de bombeo retrodispersada afecta la estabilidad y que falta empaquetarlo para probarlo fuera del laboratorio e integrar sobre el mismo chip los láseres y los fotodetectores. Y 37 °/h, aunque impresionante para este tamaño, todavía no alcanza para un girocompás: para hallar el norte con la rotación terrestre se necesitan sensibilidades bastante mejores que esa. Pero la dirección es inequívoca, y el salto de dos mil veces en un solo paso dice mucho de la velocidad a la que avanza el área.

Las fuentes: la nota de prensa de Optica y el artículo, "Integrated microresonator Brillouin gyroscope demonstrating 37 deg/h rotation measurements" (Optics Letters 51, 5854; DOI 10.1364/OL.589952).

La otra lección: ideas sí tenemos, medios no

Quiero ser claro con lo que siento al escribir esto, porque no es envidia: es otra cosa. En 2012 la idea de usar el efecto Sagnac para orientación no era un capricho. Había papers, había historia, había necesidad. Lo que no había, y no hay, es lo que viene después de la idea.

Aclaro algo para no inflar mi papel: el efecto Sagnac ya orienta aviones y barcos desde hace décadas con giroscopios de anillo láser y de fibra óptica. Lo que no existía era la versión en chip, y eso es lo que celebro. Mi parte fue más modesta: ver en 2012 que el camino llevaba hacia allá, y haberlo discutido con un colega. Pero ese camino, para recorrerlo, exige algo más que verlo. Un chip de nitruro de silicio de este tipo nace en una fundición de semiconductores, con salas limpias, litografía de precisión, láseres integrados, bancos de prueba con plataformas de rotación calibradas, interferómetros de referencia y un laboratorio militar que financia durante años. Nada de eso se improvisa. Un investigador del tercer mundo puede leer los mismos papers que ellos, entender la física con la misma profundidad, tener la intuición a tiempo, y aun así no poder hacer el experimento, ni el primero, ni el de comprobación. No falta talento. Faltan fondos sostenidos, equipos, insumos que llegan en meses y con sobreprecio, acceso a revistas, y ese ecosistema de colegas y proveedores donde una buena idea se convierte en prototipo.

El resultado es una injusticia silenciosa. Los problemas que podríamos resolver (orientación sin satélites, instrumentos baratos y robustos para zonas remotas, sensores para medir nuestra propia tierra) los resolvemos en la imaginación, los discutimos por correo, y los vemos publicados años después con otro nombre en otro idioma. Y quien esperaba, como yo, con un archivo de papers y una carpeta de notas, queda en el papel de testigo.

No lo cuento para lamentarme. Lo cuento porque las ideas también cuentan como contribución, aunque no tengan prototipo, y porque dejarlas por escrito es la forma de que alguien más, algún día, las recoja. Por eso este post: ya no por celo, sino por constancia. Que quede fechado que en 2012, desde Cumaná, alguien ya veía hacia dónde iba esto, aunque no pudiera hacer nada más que verlo.

Lo que sigue

Voy a ordenar mis notas y la biblioteca de artículos (la que me dio origen a todo esto) y a publicar en próximas entradas el desarrollo de la idea de orientación con Sagnac: qué sensibilidad haría falta en nuestra latitud, qué arquitecturas son realistas con los medios que se pueden conseguir aquí, y dónde sí se puede avanzar sin una fundición. 

Gracias, Bonyuet, por acordarte de mí en 2014. Seguir interesado era la decisión correcta. Y esta entrada es el primer paso de esa serie.